¿Cuáles son las aproximaciones más utilizadas en economía?

Question

A medida que avanzo en mi autoaprendizaje, me canso de tener que buscar distintas técnicas de aproximación utilizadas en los libros de texto de economía. A veces, los autores ni siquiera dicen al lector que están utilizando una aproximación, simplemente dan por hecho que el lector ya está familiarizado con ella.

Por ello, y para intentar ayudarme a mí, y a mis compañeros estudiantes de economía, pregunto lo siguiente. ¿Cuáles son las aproximaciones (y técnicas) más utilizadas/útiles en economía?

Mi deseo es que cualquier persona que estudie sola o no, pueda acudir a esta pregunta, ya que estará seguro de que tendrá al menos alguna aproximación relacionada con lo que desea. Cualquier ayuda será agradecida.

He aquí un ejemplo:

Hoy he leído que " $\frac{\Delta m_{t+1}}{m_t}=\frac{\Delta M_{t+1}}{M_t}-\frac{\Delta P_{t+1}}{P_t}$ ."

Pues bien, esto no es una igualdad sino una aproximación, ya que si $z=\frac{x}{y}$ entonces $\frac{\Delta z}{z}\approx \frac{\Delta x}{x}-\frac{\Delta y}{y}$

Answer 1

Existen cuatro categorías de aproximaciones utilizadas en economía. Desgraciadamente, ninguna de ellas es una aproximación económica, sino una aproximación matemática o estadística. Como tales, no aparecen en la literatura económica, tanto como en la matemática. No aparecen en la literatura económica porque los estudiantes deberían ser expuestos al contenido por matemáticos.

La dificultad viene del tipo de matemáticas que se utilizan en economía. Hay dos maneras de ver el cálculo. Una es que es el estudio del cambio. La otra es que es el estudio de las aproximaciones. Todo el cálculo es un conjunto de aproximaciones, aunque si aceptas mentalmente que $\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0$ entonces se pueden obtener respuestas "exactas". Imagina, sin embargo, que la unidad más pequeña es un céntimo, entonces no puedes ir a cero y ahora tienes una aproximación si un céntimo es el tamaño más pequeño posible. La pregunta que los economistas tienen que responder dentro de la profesión es si la diferencia tiene o no un impacto lo suficientemente grande como para importar.

En economía es raro que algo no sea más que una aproximación. Sin embargo, existen algunas categorías para estas aproximaciones.

La primera categoría puede considerarse aproximaciones de equilibrio o aproximaciones locales. Los matemáticos utilizarían la expresión "aproximaciones locales". La principal de ellas es la expansión de Taylor, aunque hay otras. En las clases, tengo que ser muy cuidadoso cuando enseño a estudiantes universitarios porque a menudo sustituyen las aproximaciones reales en el trabajo por sus propias aproximaciones mentales. Aunque es estupendo que intenten resolver los problemas a partir de los primeros principios, suelen ser los que no estudiaron la respuesta en el libro los que entran en pánico.

Las segundas pueden considerarse aproximaciones funcionales. Las funciones reales en el mundo real son discretas y suelen estar creadas por las funciones separadas de muchas empresas diferentes. Aunque existen ciertas propiedades matemáticas creadas por la topología del problema. Sabemos que ciertos tipos de problemas están obligados a tener una cierta forma general, pero la forma específica será única para el problema del mundo real. Por ejemplo, una empresa de taxis necesita un conductor por taxi. Si se añaden taxis pero no conductores, no se generan ingresos. Del mismo modo, si se añaden taxistas pero no taxis, no se obtienen ganancias de ingresos. De hecho, en ambos casos puede tener pérdidas por pagar a los taxistas y los costes de los taxis, como el seguro. Así pues, se supone que la función de producción, que es una función de producción de Leontief, está presente casi todo el tiempo, sin tener en cuenta a los taxistas que renuncian o los taxis destrozados que provocan un desajuste temporal entre trabajadores y taxistas.

También está la cuestión de que las funciones de utilidad son ordinales y cualquier función que preserve el orden de preferencias es igualmente válida. No se trata tanto de una aproximación como de una elección arbitraria por conveniencia.

La tercera categoría podría considerarse aproximaciones al modelo. Por ejemplo, utilizar la teoría de juegos, es una elección arbitraria como forma de modelizar algo. El uso de un método de equilibrio general frente a un modelo que es sub-juego perfecto creará diferentes aproximaciones al final. Por supuesto, el objetivo es que el empirismo juzgue entre los métodos de modelado, pero para sus propósitos ambos deben ser considerados como aproximaciones.

Por último, toda la estadística es una forma de aproximación. El peligro es creer que los modelos estadísticos y todos los modelos económicos son modelos estadísticos. Pueden ser excelentes o deficientes. La significación estadística no basta, hace falta significación económica, es decir, "cuál es el tamaño del efecto". Asimismo, cómo de sensible es el modelo estadístico a los datos y a la realidad. Se puede crear fácilmente un modelo estadístico que no sea en absoluto robusto. Eso hará que tus aproximaciones sean muy frágiles.

No hay ninguna lista. Los más comunes son expansiones de Taylor, encontrar la pendiente, $\hat{\beta}$ en modelos como aproximación de la derivada, y funciones de producción. La mejor manera de saber que se trata de una aproximación será siempre viendo $\Delta$ en un problema. Si ve $\Delta$ entonces se trata de una aproximación de $\mathrm{d}$ . Aunque $\mathrm{d}x$ es en realidad una aproximación de $\Delta{x}$ , la economía siempre resuelve problemas inversos por lo que en la práctica económica $\Delta{x}$ es una aproximación de $\mathrm{d}x$ .