La curva de indiferencia - ¿$dU = 0$ sostenga en las dimensiones superiores? / El problema de la integrabilidad

Question

En dos dimensiones, nos tienen en una curva de indiferencia que $dU=0$.

Aplica esto a la indiferencia de los objetos en las dimensiones superiores?

Estaba pensando que si $dU > 0$, entonces uno se está moviendo a una mayor curva de indiferencia/objeto

Mi profesor de Macroeconomía, en la primera semana de clase, dio una microeconomía de revisión. Me preguntó si $dU = 0$ en dimensiones superiores. Él dijo que iba a responder a la pregunta siguiente hora, y durante la siguiente clase, dijo que no puede ser cierto en dimensiones superiores, porque el problema de la integrabilidad.

Le pregunté a otro profesor de economía en el departamento, quien dijo que $dU=0$ es por definición de curvas de indiferencia/objetos.

¿Qué es este problema de la integrabilidad, y qué es lo que tiene que ver con indiferencia las curvas?

Es este uno?

Me he tomado análisis real, la teoría de la probabilidad y cálculo estocástico, pero las matemáticas que he encontrado en la economía es de tan sólo básicos de álgebra lineal y separables ecuaciones diferenciales ordinarias.

Answer 1

A mí me parece de $dU = 0$ es cierto por definición menos $dU$ no está definido

1. debido a que la función $U$ es no diferenciable en alguna variable. E. g. $$U(x,y) = |x| + y$$
2. porque hay un countably número infinito de dimensiones, pero los diferenciales parciales no siempre son absolutos convergente y, por tanto, no se puede resumir. E. g.: $$U(x_1,x_2,x_3,x_4...) = x_1 - x_2 + x_3 -x_4...$$
3. debido a las dimensiones tienen un tamaño más grande que countably infinito de cardinalidad. Yo nunca he visto esto en el micro pero es teóricamente posible. E. g. la utilidad esperada sobre el continuum de los estados.

Editar: Esto parece ofrecer un completísimo tutorial de la integrabilidad problema en $$ n dimensiones.