Se sabe que en un arbitraje libre de tiempo continuo del mercado, el precio de cada activo se calcula como el precio correspondiente en el replicar la estrategia de uso de riesgo-neutro de valoración.
Lo que quiero saber es el recíproco es cierto? De hecho, hay una pregunta que pide a mostrar que para un modelo Black-Scholes con una cuenta en el banco ($dB_t = B_t r dt$) y un stock de satisfacciones $dS_t = r S_t dt + \sigma S_t dW_t$, entonces no hay arbitraje si el tiempo t precio de una llamada con la madurez $T$ y la huelga de $K$ es \begin{ecuación} X_t= S_t \mathbb{E} \big\{ \big( e^{-\frac{(T-t)\sigma^2}{2} + \sqrt{T t} \sigma Z} - \frac{K e^{-r(T-t)}}{S_t} \big)^{+} \big\}. \end{ecuación} Alguna idea de cómo mostrar esto? No sé cómo evaluar esta expectativa, ya que se trata de dos variables aleatorias y no sé la articulación de la densidad de $S_t$ y $Z$.
