En el libro que estoy estudiando, se definió la cartera tangente como la cartera eficiente regular en el caso con $n$ activos riesgosos y 1 activo libre de riesgo con el requisito adicional de que la cartera invierta totalmente en los activos riesgosos. Entonces la cartera tangente se puede derivar utilizando las soluciones al problema de análisis de media/varianza: $$w = \frac{\mu_P}{\mu^T \Sigma^{-1} \mu}\Sigma^{-1} \mu$$$$ \sigma_P^2 = \frac{\mu_P^2}{\mu^T \Sigma^{-1} \mu}$$ donde se pueden aplicar las restricciones en $w$ para obtener los pesos, rendimiento excesivo medio, y varianza de la cartera.
Sin embargo, sé que en otros libros, esta cartera en realidad está definida como la que tiene el mayor índice de Sharpe. No veo la conexión. ¿Cómo se prueba esto, si usamos la derivación descrita anteriormente? Puedo calcular el índice de Sharpe (resulta ser la raíz cuadrada del denominador en la segunda ecuación anterior), pero ¿cómo sé que es mayor que los correspondientes a todas las demás inversiones en activos riesgosos?
