Una ecuación para el Europeo de opciones

Question

Por lo tanto, cualquier tipo Europeo opción podemos caracterizar con una rentabilidad de la función $P(S)$ donde $S$ es el precio de un activo subyacente a la madurez.

Vamos a considerar algunas de modelo $M$ que dentro de este modelo $V(S,\tau,P)$ es un precio de una opción con una rentabilidad de $P$ en el tiempo hasta la madurez $\tau$ y el precio de un activo $S$ en vez de $\tau$. Utilizando sólo la no-arbitraje principios obtenemos $$ V(S,\tau,P_1+P_2) = V(S,\tau,P_1)+V(S,\tau,P_2). $$ Con esta fórmula obtenemos una simetría de la ecuación en el precio de la opción, que mantiene independientemente del modelo $M$. Generalmente todas las ecuaciones son lineales en la rentabilidad, ya que son lineales en sí, que viene del hecho de que esta ecuación se obtienen utilizando infinitesimal de los generadores de los procesos estocásticos para el precio.

Hay otros que no-arbitraje de principios que pueden hacer que algunas restricciones adicionales en las ecuaciones para el precio de la opción Europea? Pensé acerca del uso de algunos hechos en $V(S,\tau,P_1(P_2))$ y opciones sobre opciones.

Editado: el no-arbitraje argumento por el que la linealidad es la siguiente. Supongamos que para algún $S,\tau$ tenemos $V(S,\tau,P_1+P_2) > V(S,\tau,P_1)+V(S,\tau,P_2)$. Entonces podemos corto $V(...,P_1+P_2)$ y largo $V(...,P_1)$ y $V(...,P_2)$ - así que en la madurez tenemos que pagar nada, pero en el momento actual la diferencia $$V(S,\tau,P_1+P_2) - V(S,\tau,P_1)-V(S,\tau,P_2)$$ es nuestra ganancia.

Answer 1

Creo que, siempre que los dos que se deben cumplir. La fijación de precios debe ser lineal.$$V(\ldots, 2P) = 2 \cdot V(\ldots, P)$$ Y los precios deben cumplir con la ley de iteración de valor. Donde $\tau \en (t, T)$ $$V_t(\ldots, \tau, V_{\tau}(\ldots, T, P)) = V_t(\ldots, T, P)$$ Estas dos leyes se deben cumplir para cualquier flujo de efectivo para evitar el arbitraje.