¿La teoría del consumidor asume que las funciones de utilidad son consistentes con el tiempo?

Question

Estoy interesado en cómo modelamos a un consumidor con una función de utilidad cambiante con el tiempo.

Ejemplo: la demanda de dulces en un individuo a los 10 años de edad será diferente cuando tenga 20, 30 o 40 años (según observación casual). Esto parecería indicar que la utilidad derivada de este "input" en nuestra función de utilidad ha cambiado.

En modelos intertemporales básicos, la suposición general es que la función de utilidad objetiva no cambia. Matemáticamente, esto hace que el modelo sea simple de calcular, sin embargo, no refleja los cambios en las preferencias con el tiempo.

Sin embargo, si permitimos que la función de utilidad de los individuos cambie con el tiempo en nuestro modelo, ¿no violamos los requisitos para un consumidor racional?

¿Cómo modelamos a un individuo con preferencias cambiantes con el tiempo y es económicamente válido hacerlo?

Answer 1

En El enfoque económico para el comportamiento humano, Gary Becker dijo:

Las combinadas suposiciones de comportamiento maximizador, equilibrio de mercado, y preferencias estables, utilizadas implacable e inquebrantablemente, constituyen el corazón del enfoque económico tal como yo lo veo.

El énfasis es mío. Aquí "preferencias estables" se refieren a preferencias (y por asociación, a las funciones de utilidad que las representan) que son más o menos las mismas a través de diferentes periodos. La razón para la estabilidad de preferencias es obvia. Si permitimos que la preferencia o función de utilidad cambie arbitrariamente, entonces podríamos explicar prácticamente cualquier cosa atribuyendo la causa a algún cambio apropiadamente elegido en las preferencias de las personas.

Cuando se trata de las preferencias intertemporales en particular, estoy de acuerdo con @MaartenPunt en que, al menos en principio, se puede incorporar la dependencia del tiempo en la función de utilidad. Por ejemplo, en el marco de la utilidad descontada usual, tenemos \begin{equation} U(\mathbf x_t)=\sum_{t=0}^\infty D(t)u(\mathbf x_t) \end{equation} donde $\mathbf x_t$ es un vector de bienes de consumo en el tiempo $t$, $D(\cdot)$ es una función de descuento (por ejemplo, $D(t)=\delta^t$ como en un modelo de descuento exponencial), y $u(\cdot)$ es la función de utilidad de periodo invariante en el tiempo. Para incorporar la dependencia del tiempo, simplemente podemos permitir que $u(\cdot)$ también sea una función del tiempo \begin{equation} U(\mathbf x_t)=\sum_{t=0}^\infty D(t)u(\mathbf x_t,\color{red}t). \end{equation> Para hacer el tercer comentario de @MaartenPunt más explícito, supongamos \begin{equation> u(\mathbf x,t)=\alpha_t^1v(x^1)+\cdots+\alpha_t^iv(x^i)+\cdots+\alpha_t^nv(x^n) donde $x^i$ denota la cantidad consumida del bien $i$ y $\alpha_t^i$s son los pesos dependientes del tiempo en la utilidad derivada de cada bien $i$. Así que el mismo conjunto de consumo generará posiblemente diferentes niveles de utilidad en diferentes periodos de tiempo. Por ejemplo, $\alpha_{10}^\text{candy}>\alpha_{40}^\text{candy}$ capturaría el hecho de que un niño de 10 años valora más un caramelo que un adulto de 40 años. Por otro lado, una preferencia invariante con el tiempo implicaría que $\alpha_t^i=\alpha^i$ para todos los $t=0,1,\dots$.

Sin embargo, la discusión anterior es distintamente diferente del documento al que enlazaste en el comentario, el cual trata sobre la (in)consistencia dinámica de las decisiones. En la literatura sobre decisiones intertemporales, el enfoque principal suele ser sobre si algún perfil de consumo óptimo decidido en el tiempo $t$ seguirá siendo óptimo al ser reevaluado en algún futuro tiempo $t+k$. Por lo general, los documentos en esta literatura mantienen la suposición de la función de utilidad de periodo invariante en el tiempo, es decir, $u(\mathbf x,t)=u(\mathbf x)$, pero juegan con varias formas de la función de descuento $D(\cdot)$ (por ejemplo, descuento hiperbólico o descuento cuasi-hiperbólico) para generar predicciones que coincidan con los datos experimentales.

Answer 2

No es una respuesta real, pero algunas reflexiones.

(1) En principio, creo que se puede hacer siempre y cuando los cambios en las preferencias se relacionen con los intercambios actuales de consumo, por ejemplo, dulces versus pan ahora, en lugar de dulces ahora versus dulces mañana. Este último es el problema de la inconsistencia temporal al que haces referencia en tu comentario. Hay una gran literatura sobre la inconsistencia temporal, el descuento hiperbólico, etc., consulta también el clásico de Laibson. Por cierto, si el consumidor puede comprometerse de alguna manera con un cierto camino, eso resuelve el problema de la inconsistencia.

(2) Si estás viendo toda la economía, una forma de evitar el problema es trabajar con un consumidor representativo que incorpore tanto las preferencias de los jóvenes como de los ancianos. Si las proporciones relativas de la población no cambian con el tiempo, el consumidor representativo debería tomar las mismas decisiones en el agregado.

(3) Cómo hacer esto de forma práctica en la función de utilidad: podrías incluir pesos dependientes del tiempo en los diferentes bienes, donde uno aumenta y el otro disminuye. Definitivamente sería más difícil de resolver, pero sería factible para problemas pequeños, y si los pesos son funciones simples del tiempo, tal vez incluso sea posible para problemas más grandes.