Calibración de Hull-White con datos de volatilidad

Question

Me gustaría calibrar el modelo de Hull-White utilizando datos de volatilidad. [Park (2004)] papel como referencia.

Propone minimizar la siguiente función objetivo:

donde el primer término es la volatilidad condicional teórica (H-W) [st. dev.] de las variaciones de los tipos al contado y el segundo término se define como

que es la varianza muestral de los datos de mercado observados.

Mi pregunta es:

• ¿por qué restamos la varianza de la volatilidad [desviación estándar] en la función objetivo? (es decir, no la varianza - variance).

NOTA: Inicialmente, pensé que se trataba de un error, pero la misma expresión se utiliza también para el modelo de dos factores (fórmula (158) en el documento). Además, he intentado calibrar el modelo utilizando ambos enfoques (desviación estándar - varianza) y (desviación estándar - desviación estándar). Parece que los resultados del caso (desviación estándar-varianza), como en Park(2004), tienen más sentido.

Gracias

Answer 1

He echado un vistazo al documento y sostengo que se trata de una errata. Supongo que simplemente ha copiado la ecuación, ya que es exactamente la misma para el modelo de dos factores, véase la ecuación (157) y la ecuación (41).

Si se sigue su razonamiento y su notación, no tendría sentido utilizar la varianza muestral observada. Él siempre denota la varianza por $\sigma^2$ y la desviación estándar por $\sigma$ o $\sigma(t)$

Además, no tendría sentido comparar la desviación estándar con la varianza: su función objetivo no sería muy sensible a los cambios en las varianzas observadas. Para que las varianzas sean el número al cuadrado de un $\sigma <1$ siempre será mucho menor. Además su función objetivo no evaluaría el caso $\sigma = \sigma^{obs}$ correctamente, con $\sigma > (\sigma^{obs})^2$ .