¿Para qué sirve la ecuación de Euler en el modelo de crecimiento de Ramsey?

Question

Pido disculpas por ser breve, pero no entiendo cómo se utiliza la ecuación de Euler en el modelo de crecimiento de Ramsey. Estoy leyendo un libro de texto "Dynamic General Equilibrium Modeling" y allí se menciona.

Estoy modelando el modelo de Ramsey utilizando el teorema de Kuhn-Tucker, y tengo un conjunto de condiciones de primer orden. Creo que esto es suficiente, ya que puedo utilizar un método estándar de optimización con restricciones para resolver este modelo de Ramsey.

¿Por qué necesitamos la ecuación de Euler, que es una ecuación diferente de segundo orden? No se utiliza en el método de optimización con restricciones.

Answer 1

Consideremos el lagrangiano:

$$L = \sum_{t=0}^{\infty} \beta ^t \{ U(c_t) + \lambda _t [(1-\delta)k_t+f(k_t) - k_{t+1}-c_t]\}$$

La FOC del lagrangiano con respecto a $c_t$ da:

$$\frac{\partial L}{\partial c_t} = 0 \Rightarrow U'(c_t) = \lambda_t$$

El BDC con respecto a $k_{t+1}$ da:

$$\frac{\partial L}{\partial k_{t+1}} = 0 \Rightarrow \lambda_t = \beta[1-\delta+f'(k_{t+1})]\lambda_{t+1}$$

Estas dos ecuaciones te dan una representación alternativa de la ecuación de Euler:

$$\frac{U'(c_t)}{\beta U(c_{t+1})} = 1 - \delta + f'(k_{t+1})$$

La condición de Euler impone la igualdad entre la tasa marginal de sustitución intertemporal en el consumo y la correspondiente tasa marginal de transformación, que es simplemente el coste marginal del capital neto de depreciación (más uno).