En todos los libros y referencias a los que he estado expuesto, los procesos de salto han sido definidos como Cadlag (continuos a la derecha con límites a la izquierda). Pero nadie ha explicado por qué este es el caso preferible, ¿por qué no puede ser Caglad?
Sospecho que tiene algo que ver con la filtración, pero no sé el razonamiento exacto.
No sé si esto es suficiente. Pero esto es lo que yo entiendo.
Imaginemos un proceso simple como un proceso de Poisson. Es naturalmente caduco, porque en el momento en que salta, salta. Justo antes, no has saltado. Matemáticamente, si el primer salto se produce en $t$ , $\forall s<t, N_s=0$ y $N_t=1$ . Esto significa que el salto que se produce en el momento $t$ es $t$ -Medible (aunque no sea predecible).
Por lo tanto, un proceso caduco significa que en el momento del salto, se ve el proceso saltando.
Una respuesta interesante. También puede estar relacionado con la configuración de la filtración y la definición integral, etc.
Eso tiene sentido, pero supongo que una izquierda continua también podría ser $t-measurable$ . La posición de la cartera, por ejemplo, se ha asumido normalmente como un proceso predecible. En ese sentido, por supuesto que es difícil imaginar lo que será una posición Cadlag, es la propia decisión del comerciante de cambiar de posición por lo que no debería haber ninguna sorpresa. Si los saltos son "sorpresas" entonces estoy de acuerdo en que es naturalmente Cadlag, pero ¿hay un razonamiento matemático para ello?
Hablando del proceso poisson caglad significaría que los saltos en el tiempo $t$ es $t_+$ -medible para el proceso. ¿Estás de acuerdo en que sería raro que el tiempo de salto $\tau$ para no ser un tiempo de parada de la filtración del proceso?
Tal vez no sea la respuesta que esperas, pero citando "Introducción a la teoría de los procesos puntuales: Volumen I, Teoría y métodos elementales. Springer, 2002". No siempre se toman procesos de càdlàg. Realmente depende de lo que se quiera modelar.
Tiene sentido que haya saltos no previsibles: es esta idea de càdlàg, ya que es continua desde la derecha;
pero en el caso de los procesos puntuales en los que se tiene una intensidad subyacente, ¡uno querría que la intensidad fuera continua desde la izquierda! Porque uno quiere que la intensidad condicional sea definida por su historia, no por el punto mismo.
Tal vez algunas palabras clave perspicaces serían: quieres que la intensidad sea " previsible ", pero los procesos con saltos a ser " adaptado ".
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