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Cómo aplicar quasi-Monte Carlo a la ruta dependiente de opciones?

Después de mi reciente pregunta sobre reducción de varianza en un Cox-Ingersoll-Ross simulación de Monte Carlo, me gustaría aprender más sobre el uso de un cuasi-aleatorio de la secuencia, como Sobol o Niederreiter, para generar quasi-Monte Carlo tasa de interés de los caminos.

Como antes, el objetivo es estimar el valor de una vía dependiente de la tasa de interés de la opción. Estoy evaluando la integral definida por mi valoración ecuación de forma independiente para $N$ caminos, cada uno de los cuales son de $T$ períodos de tiempo. $T$ puede ser tan alta como 40 (cuartos, o 10 años) o más en algunos casos. Debo usar la primera $$ N $T$-dimensional secuencias? El particular Niederreiter aplicación que he encontrado solo permite hasta 20 dimensiones, que es demasiado pequeño para la mayoría de los valores en mi muestra. Esta es una limitación de la implementación particular o una limitación general de la Niederreiter algoritmo? Es válida para anexar sucesivas 20-dimensional secuencias (con diferentes semilla aleatoria cada vez)?

También he visto algunas aplicaciones donde los primeros 1000 o así los números en la secuencia se descartan, o donde las sucesivas innovaciones a las series de tiempo de saltar hasta 100 números en la secuencia entre pasos de tiempo. Cuál es la base de estas modificaciones a la base de las secuencias, y lo hace de mejorar la convergencia en las aplicaciones prácticas?

Por último, ¿hay alguna investigación sobre los pros y los contras de las distintas secuencia de baja discrepancia algoritmos para aplicaciones financieras? ¿Por qué Brian B favor Niederreiter, por ejemplo?

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Kyle Cronin Puntos 554

Para tales alta dimensión problemas de ruta de acceso que desee utilizar los Morokov técnica (el documento se puede encontrar en línea), que se lleva QR muestras para la "importante" dimensiones y, a continuación, vuelve a pseudoaleatoria para las menos importantes dimensiones en una tasa de interés problema muy similar al tuyo. (Principios similares se aplican al uso de QR secuencias en el factor de modelo basado en la simulación). Efectivamente, cada una de las muestras en $T$-espacio tridimensional tiene $P$ de sus dimensiones desde el QR de la secuencia y $T-P$ dimensiones a partir de una secuencia pseudoaleatoria.

Saltarse las técnicas son generalmente considerados una buena idea, a pesar de la necesidad de ellos es mitigado por el Morokov pedido. El principio general es empezar a saltar sobre como muchos de los puntos de muestreo (en $T$ el espacio tridimensional) como usted planea tomar en general. Intermedio saltos son, en mi opinión, carente de sentido cuando Morokov de pedido se utiliza.

No te olvides de forma normal muestras de los uniformes QR muestras usando Moro de inversión en lugar de Box-Muller.

Como para la secuencia de preferencias, de mi empresa hizo un estudio en una muestra de derivados de renta variable y se encontró Niederreiter secuencias para un mejor desempeño de Halton o Sobol, por un ligero margen.

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