La verdadera respuesta es hablar con el banco.
En el caso del último préstamo de coche que obtuve, la respuesta es "no". Cuando les pregunté por los tipos, me dieron una hoja impresa en la que figuraban los tipos de préstamo que ofrecían en función de la antigüedad del coche y punto. Olvidé las cifras exactas, pero era algo así como Coche nuevo: 4%, 1 año de antigüedad: 4,5%, 2-3 años 5%, etc.
Sospecho que en la mayoría de los bancos de hoy en día, no depende del agente de crédito el establecer lo que él considera condiciones razonables para un préstamo, basándose en cualquier factor que usted pueda plantear y que él considere relevante. El banco va a tener una política establecida, bajo estas condiciones, esta es la tasa, y eso es lo que obtienes. Así que si el banco incluye la cuantía del pago inicial en sus cálculos, entonces sí, será relevante. Si no lo hace, entonces no. Lo que hay que hacer es preguntar a tu banco.
Si sólo se presta $2000, and you've managed to save up $ 11.000, supongo que puedes pagar el $2,000 pretty quickly. So as Keshlam says, the interest rate probably isn't all that important. If you can pay it off in a year, then the difference between 5% and 1% is only $ 80. Si vas a comprar un $13,000 car, I can't imagine you're going to agonize over $ 80.
Por cierto, he comprado dos coches en los últimos años con la mitad del coste en efectivo y poniendo el resto en mi tarjeta de crédito. (Uno para mí y otro para mi hija.) Luego pagué la tarjeta de crédito en un par de meses. Claro que el tipo de interés de la tarjeta de crédito es mucho más alto que el de un préstamo para el coche, pero como sólo era para unos pocos meses, la diferencia real era muy pequeña, y no me costó nada tramitar el préstamo y me dio total flexibilidad en el calendario de pagos. Las empresas de tarjetas de crédito suelen ofrecer cheques de conveniencia en los que se paga un 3% más o menos de comisión por transacción y luego un 0% de interés durante un año o más, por lo que sólo costaría el 3% de comisión inicial.