Esto no es una respuesta directa a su pregunta, pero sugiero una alternativa. FreeFillableForms.com está avalado por el IRS ( https://www.irs.gov/e-file-providers/before-starting-free-file-fillable-forms ) y te permite hacer la presentación electrónica, que es la forma posiblemente más rápida y segura de hacer llegar tu declaración al IRS (me sorprende que tu servicio online no te diera esa opción). Tienen la mayoría de los formularios disponibles, pero en caso de que necesites algunos exóticos, vuelve a comprobarlo antes de empezar. Ten en cuenta que el IRS hace algunas comprobaciones de cordura en las declaraciones presentadas electrónicamente antes de aceptarlas, por lo que es posible que recibas un correo electrónico un día después de la presentación de que tu declaración fue rechazada porque te olvidaste de marcar alguna casilla o dejaste algo en blanco. En ese caso, simplemente corrige el problema y vuelve a presentarla electrónicamente. (Lo digo para que tengas un par de días de margen antes de la fecha de vencimiento).
Muchos estados tienen servicios similares de presentación en línea, aunque algunos tienen restricciones con respecto a los formularios que están disponibles (por ejemplo, residente frente a no residente).
En tu caso la desventaja es que tienes que teclear todos los datos de los formularios que ya tienes, por lo que estás cambiando mano de obra por ahorro de costes y rapidez.
Si le preocupa la rapidez del servicio postal y espera que le devuelvan el dinero (si debe, Hacienda podría cobrarle tasas e intereses de demora), también puede presentar una prórroga por vía electrónica (con un mínimo de mecanografía), de modo que no importará que la declaración llegue con un par de días de retraso. EDIT: Como mencionó @DilipSarwate, de todos modos tienes una prórroga automática hasta el 15 de junio, así que lo anterior sólo se aplica si necesitabas más tiempo que eso.