Tengo una serie de tiempo de datos diarios que quiero calibrar GBM parámetros de $\mu$ y $\sigma$ a. El uso de los datos discretos solución
$$ S_{t_{i+1}} = S_{t_i}\exp\left(\left(\mu - \frac{\sigma^2}{2}\right)\Delta t + \sigma \sqrt{\Delta{}}Z_{i+1}\derecho), $$ la calibración de los parámetros de $\mu$ y $\sigma$ para una serie de tiempo dada con $n$ valores que resulta simplemente de computación
$$ \sigma = \frac{std(R)}{\sqrt{\Delta t}}, \qquad \mu = \frac{\mathbb{E}[R]}{t} + \frac{\sigma^2}{2}, $$
donde $R$ es un vector de registro de devoluciones con componentes de $R_{i+1} = \log S_{t_{i+1}} / S_{t_i}$, $1 \leq i \leq n-1$. El plazo $sexual(R)$ denota la desviación estándar de $R$.
Ahora, el paso de tiempo $\Delta t = t_{i+1} - t_i$ se supone que la longitud de tiempo entre los valores de la serie. Recordar la forma cerrada de la solución a una GBM evaluados en el "final" de tiempo $T$ es $$ S_T = S_0\exp\left(\left(\mu - \frac{\sigma^2}{2}\right)T + \sigma W(T)\derecho). $$ Así que, si tengo un tiempo de la historia de la serie diaria de precios que abarca exactamente un año (es decir 28 Oct 2013 - 28 Oct 2014), lo que debería $T$ y $\Delta t$ ser? Además, $n=253$ en mi serie, incluso aunque las fechas de la cubierta de 365 días.
Algunos resultados: el uso de gas natural, los precios de los futuros con fechas antes señaladas.
$T = 1$ y $\Delta t = 1/365$, me sale $\sigma = 0.32$ y $\mu = 0.07$.
$T = 1$ y $\Delta t = 1/253$, me sale $\sigma = 0.27$ y $\mu = 0.05$.
$T = 365$ y $\Delta t = 1$, me sale $\sigma = 0.02$ y $\mu = 0.0002$.
$T = 253$ y $\Delta t = 1$, me sale $\sigma = 0.02$ y $\mu = 0.0002$ (igual que antes).
Los dos primeros parecen más razonables para mi las series de tiempo. Los pensamientos?
