Consecuencia de la reversión media negativa del modelo de casco blanco de un factor

Question

Intenté calibrar los datos para el modelo de un factor Hull-White. A veces, obtengo una estimación negativa del factor de reversión media después del proceso de calibración. Cuando introduzco el factor de reversión media negativo en el modelo de un factor hull-white, no se puede generar el árbol de tipos de interés.

Me pregunto cuál es la consecuencia teórica del modelo de un factor de Hull-White. ¿Puede alguien proporcionar el significado de la reversión media negativa del modelo de un factor hull-blanco? Si el factor de reversión a la media es negativo, ¿se puede aplicar el modelo correctamente?

Gracias.

Answer 1

Una reversión media negativa hace que la dinámica del activo explote. Si el modelo es:

$$dr=[\theta-\alpha r]dt+\sigma dW $$

El valor esperado en este modelo es:

$$\mathbb{E}(r)= r(0) e^{-\alpha t} + \frac{\theta}{\alpha} (1-e^{-\alpha t} )$$

Si $\alpha<0$ $\mathbb{E}(r)$ va a $\infty$ o $-\infty$ dependiendo de si $r(0)$ está por encima o por debajo de la "media a largo plazo" $\frac{\theta}{\alpha}$ (por lo que nuestra media a largo plazo no es la media a largo plazo aquí).

Si consigues $\alpha<0$ al calibrar su modelo, es una señal de que no hay una reversión a la media en sus datos, y que el modelo de Hull-White no es el correcto en este caso.