Digamos que tengo un modelo de factor que estoy utilizando para el Desempeño en Atribución. Me gustaría la declaración por separado desde el alfa vs devuelve de la exposición a diversos factores de riesgo.
Para cada fecha, el modelo de factor descompone el rendimiento de una seguridad en su diario alfa (es decir, la idiosincrasia de un componente no explicado por el modelo de factor), así como el retorno diario contribución de sus componentes y factores. La siguiente tabla es un simulacro de ejemplo con 1-factor y no cinco superposición de períodos. Por simplicidad vamos a suponer el 5 períodos lapso de un año.
Observe que la 'aritmética anual de retorno' es 10.34% (11.03/10 - 1). O, equivalentemente, a través de la capitalización, es (1+seguridad de período de retorno 1) * (1+seguridad de período de retorno de 2) ... (1+ seguridad de período de retorno de 5) - 1 = 10.34%
Me gustaría generar un anualizado de vista de la atribución de rendimiento. En otras palabras, me gustaría de componer el 10.34% como la suma de : anualizada Alfa + anualizada de los Rendimientos de Factor de Exposición + anualizado Término de Interacción contribución. (El efecto de la interacción medir el impacto combinado de la selección de un gerente y de las decisiones de asignación. Algebraicamente, es una consecuencia de la expansión binomial: $$\textrm{Precio(t+1)} = \textrm{Precio}(t)*[ 1 + \alpha ]*[ 1 + \textrm{neto factor de contribución}]$$
¿Cómo puedo asignar la matriz de diario alfas, diario el factor de devoluciones, y de seguridad diaria devuelve en una suma de anualizado componente alfa + anualizado factor de retorno componente + anualizado efecto de la interacción? Me imagino que hay es una inteligente álgebra de matrices solución a este problema.
2-periodo de solución
Notación:
Seguridad de Retorno en el período 1 = $R_1$; Alfa en el período 1 = $\alpha_1$; Neto Factor de Contribución en el período 1 = $NFC_1$
Sabemos por definición: $R_1$ = $\alpha_1$ + $NFC_1$ y $R_2$ = $\alpha_2$ + $NFC_2$
y aritmética Anual de retorno es = (1 + $R_1$) * (1 + $R_2$) - 1
La expansión de términos que podemos encontrar podemos expresar anual arithmetric retorno como la suma de la componente alfa anualizado, las pérdidas netas factor de retornos, y la anualizada de los términos de interacción:
Anual de la aritmética de retorno (como una suma de los tres componentes) =
( $\alpha_1$ + $\alpha_1$$\alpha_2$ + $\alpha_2$ ) + ( $NFC_2$ + $NFC_1$ + $NFC_1$*$NFC_2$ ) + ( $NFC_1$$\alpha_2$ + $\alpha_1$$NFC_2$ )
La misma solución en el álgebra matricial términos:
vector1 = (1 + $R_1$) = (1 + $\alpha_1$ + $NFC_1$)
vector2 = (1 + $R_2$) = (1 + $\alpha_2$ + $NFC_2$)
La aritmética anual de retorno es entonces la suma de los elementos de la matriz de 3x3 resultante desde el exterior de la cruz-producto de vector1 y vector2 - 1. La porción superior izquierda de la matriz (ver más abajo) se compone de la alfa contribuciones, y en la parte superior derecha,inferior izquierda e inferior-derecha contienen el factor de devolución de contribuciones que ahora pueden ser agrupadas con otra operación de matriz:
$$ \begin{matriz} 1 y{2} & NFC{2}\\ un{1} & un{1}*a{2} & un{1}*NFC{2}\\ NFC{1} & NFC{1}*a{2} & NFC{1}*NFC{2}\\ \end{matriz} $$
Entonces ... ¿qué es un computacionalmente, de forma inteligente a escala de este a 251 puntos (suponiendo 251 días de negociación = 1 año), mientras que la agrupación de términos en la suma de 3 anualizada de los componentes?
