En términos de Merton riesgo de crédito el modelo necesario encontrar el valor inicial de la entidad de contrapartida de los activos y la volatilidad de los activos. Los valores no son directamente observables, por lo que hay que aproximarse a ellas mediante la resolución del sistema de ecuaciones, uno de los cuales es
$$ \sigma_E E_0 = N(d_1) \sigma_V V_0 $$
He encontrado la derivación de esta fórmula, pero no pude encontrar una buena explicación económica detrás de él - o de lo que significa?
Usted podría leer así:
El típico cambio en el valor de las acciones es igual al típico cambio en el valor de los activos, ajustado por la probabilidad de que los activos de sobrevivir.
Tenga en cuenta que la fórmula no es específico de los modelos de Merton, también es cierto para regular las opciones y sus activos subyacentes. Es sólo que la volatilidad de la opción de los precios no es normalmente una preocupación en "ordinario" de los casos.
Así, el principal de la intuición de que el modelo de Merton es una empresa de capital puede ser tratada como una opción de compra sobre sus activos, lo que permite la aplicación de Black-Scholes opción de métodos de fijación de precios. Consideremos una empresa que tiene activos por $A_{t}$ financiado por la equidad $E_{t}$ y un cupón cero de la deuda de $B_{t}$ con la cara del valor de K, y la madurez T. En el momento de la madurez T, tenemos:
$$ E_{T} = \begin{casos} A_{T} - K & \text{si } A_{T} > K \\ 0 & \text{si } A_{T} \leq K \end{casos} $$
La razón es que, en la madurez T, acreedores sería pagado el valor total K si los activos de la empresa en T son mayores que K, dejando a los accionistas de la equidad de una cantidad de $A_{T} - K$. Sin embargo, si $A_{T} \leq K$, entonces la compañía de incumplimiento en su pago de la deuda. En ese caso, ya que los acreedores tienen el primer reclamo en lo que queda de los activos de la empresa, la equityholders terminar con nada.
Entonces: $$ E_{T} = max(A_{T} - K, 0)$$
Este es exactamente el payoff de una opción de compra sobre $A_{T}$ con un precio de ejercicio K y la madurez T. Por lo tanto, el Black-Scholes opción de métodos de fijación de precios puede ser aplicado, (suponiendo que el valor de los activos sigue una GBM). Suponiendo que el valor de la equidad de $E_{T}$ también sigue una GBM, y aplicando el lema de Ito, se puede demostrar que:
$$ \sigma_E E_t = \frac{\partial E_t}{\partial A_t} \sigma_A A_t $$
Sustituyendo B-S opción de llamada delta, obtenemos: $$ \sigma_E E_t = N(d_1) \sigma_A A_t $$
En su propia notación, en el tiempo t = 0, se establece $A_0 = V_0$, entonces: $$ \sigma_E E_0 = N(d_1) \sigma_V V_0 $$
La ecuación que se indica en la pregunta es no en el núcleo de Merton de crédito del modelo, (No dice usted afirma que lo es) pero es un dispositivo simple para ayudar a resolver el sistema de ecuaciones lineales.
La ecuación dada simplemente establece una relación entre la volatilidad de la equidad y de la volatilidad de los activos y se sigue de la aplicación de Black Scholes que el capital delta es igual a N(d1).
Por favor, consulte p5-6 aquí: http://www.ec.bgu.ac.il/monaster/admin/papers/1202.pdf
La derivación de $$ \sigma_E E_0 = N(d_1) \sigma_V V_0 $$ es en realidad en Merton (1974).
La ecuación 3.b es lo que usted está buscando. La única diferencia es la notación. Usted puede ver F como el Correo, y todo lo demás es el mismo.
Referencia:
Merton, de hormigón armado, de 1974. Sobre el Precio de la Deuda de la empresa: El Riesgo La estructura de las Tasas de Interés. La Revista de Finanzas, 29(2), pág.449.
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