Medir el alfa (el mundo académico frente a la industria)

Question

En el ámbito académico, aprendí a evaluar el rendimiento de una cartera calculando el alfa de la siguiente manera:

$\alpha_{i} = (R_{it}-R_{ft})-[\beta_i(R_{BMK_t}-R_{ft})]$

donde $\alpha_i$ y $\beta_i$ se obtienen mediante la regresión de los excesos de rentabilidad pasados con los excesos de rentabilidad de los índices de referencia.

Con este enfoque, mediría el alfa después de capturar la prima de riesgo del mercado.

Sin embargo, en el sector me he dado cuenta de que los gestores de carteras calculan su alfa cuando distribuyen sus hojas de datos de la siguiente manera:

$\alpha_i = R_{it} - R_{BMK_t}$

Simplemente restando la rentabilidad de los índices de referencia (media o acumulada) de la rentabilidad de las carteras (media o acumulada).

Se podría concluir que el uso de este enfoque es algo engañoso, ya que el rendimiento de la cartera no está corregido por la prima de riesgo del mercado, $\beta$ . Por lo tanto, un gestor de carteras podría simplemente mantener una cartera con $\beta > 1$ y generar alfa cuando el índice de referencia sube.

Me he dado cuenta de que muchos gestores de fondos afirman que están superando a sus índices de referencia con alfas significativos, sin embargo, cuando corrijo la prima de riesgo del mercado, el alfa se vuelve negativo o muy insignificante.

Mis preguntas son:

1) ¿Por qué el sector utiliza esta metodología para presentar su alfa y engaña a los inversores minoristas e institucionales pensando que el gestor está superando a su índice de referencia gracias a su habilidad?

2) ¿Cree que medir el alfa como $\alpha_i = R_{it} - R_{BMK_t}$ es suficiente para mostrar a los gestores cualificados.

Este es un debate abierto, así que no dudes en comentar y compartir tus ideas.

Saludos cordiales,

Answer 1

Ambas cuestiones no son tan sencillas como @Hui (y la mayoría de los académicos y profesionales) pensarían inmediatamente. Intentaré aportar mi granito de arena para responder a la primera pregunta.

Respuesta corta: Puede que tenga que ver con el equilibrio entre sesgo y varianza, ya que medir el alfa con precisión es una tarea complicada en muestras pequeñas (y los fondos jóvenes tienen historiales cortos). La simplicidad puede ser tu amiga aquí.

Respuesta larga: escribamos lo que estamos midiendo. Es el alfa aquí:

$$R_t = \alpha + \beta R_{mt} + \varepsilon_t$$

Espero que estés familiarizado con la diferencia entre el alfa "verdadero", o no observado, o dado por Dios en la fórmula anterior, y su estimación $\hat{\alpha}$ que se calcula posiblemente como OLS - el "académico" - estimación $\hat{\alpha}_a$ o como... llamémoslo estimación de la industria $\hat{\alpha}_i$ :

$$\hat{\alpha}_i = \frac{1}{T} \sum_t (R_t - R_{mt}).$$

La estimación OLS en una muestra de tamaño $T$ (se aplican todos los supuestos habituales) tiene las siguientes propiedades (sin demostración):

$$E[\hat{\alpha}_a] = \alpha, \\ Var[\hat{\alpha}_a] = \frac{1}{T}(\sigma^2 + SR_m^2\sigma^2),$$

es decir, es insesgada y tiene una varianza proporcional a la varianza de los residuos $\sigma^2$ y el ratio de Sharpe de referencia $SR_m$ . El estimador de la industria tiene las siguientes propiedades (haga la prueba, es medianamente divertida):

$$E[\hat{\alpha}_i] = \alpha + (\beta - 1)E[R_{mt}], \\ Var[\hat{\alpha}_i] = \frac{1}{T} \left( \sigma^2 + (\beta-1)^2 Var[R_{mt}] \right),$$

es decir, está sesgada y tiene una varianza proporcional a la varianza de los residuos y a la varianza de la referencia escalada por lo que la beta difiere de 1.

Ahora bien, lo normal es que la beta de un gestor de fondos se acerque a 1: todo el mundo sigue su MSCI favorito o lo que sea lo suficientemente cerca. Comparando las varianzas, se ve que la varianza de la estimación "indstry" puede ser mucho-mucho-mucho menor que el pequeño sesgo puede ser tolerado.

Answer 2

1. Normalmente, alfa es el exceso de rentabilidad más allá del índice de referencia, lo que significa que si la rentabilidad del índice de referencia es 0, su cartera seguirá teniendo una rentabilidad de alfa, la forma más fácil de entender. Sin embargo, su segundo alfa, αi=Rit-RBMKt, está abordando incorrectamente lo que es el alfa, al menos desde la comprensión de la mayoría de la gente. ¿Podría proporcionar algún documento que utilice (αi=Rit-RBMKt)?

2. Esto es definitivamente insuficiente o debería decir que está mal . Una de las medidas de rendimiento más utilizadas por los gestores de carteras es ratio de riesgo Por lo tanto, si la estrategia de un gestor de carteras se basa en una volatilidad extremadamente alta, por muy alta que sea la rentabilidad, nunca será calificado como un buen gestor de carteras.

Como usted dice, es una discusión abierta. Me gustaría añadir dos centavos más que el ratio sharpe podría estar mintiendo también . Una estrategia de primas cortas (especialmente fuera del dinero) podría obtener un ratio sharpe muy alto si no hay grandes eventos de mercado o choques de volatilidad. Sin embargo, el riesgo real es horrible. Por lo tanto, entender sus estrategias es más importante que sólo mirar el número de rendimiento.

Answer 3

Llamemos a sus definiciones alfa académico y alfa de los practicantes .

El alfa académico podría relacionarse con Teoría del CAPM donde suponemos que la rentabilidad esperada de un activo sobre el tipo libre de riesgo es proporcional al exceso de rentabilidad del mercado.

Este es un concepto más bien teórico y el alfa académico da una constante aditiva a la relación anterior - por lo tanto alguna fuente de rendimiento esperado no proporcional al exceso de rentabilidad del mercado.

El motivo por el que algunos practicantes pueden utilizar la definición dada de alfa es la simplicidad y la jerga. Si puedes batir al mercado, entonces puedes producir alfa. Eso es todo.

Además, si hablamos de carteras de renta variable de referencia. Entonces su cartera tendrá una beta de aproximadamente $1$ y en los últimos años la influencia del interés sin riesgo es insignificante.

¿Si el alfa de los practicantes es suficiente para demostrar la destreza? Desde luego que no. Sólo te da una impresión durante un cierto periodo de tiempo. Por supuesto, hay que ajustar el riesgo, como la beta. Además, hay que considerar los mercados alcistas y bajistas por separado. Algunos lo llaman beta bajista y alcista. Además, debería obtener información sobre cómo ha conseguido el gestor el rendimiento indicado.

La comparación con el mercado es sólo la primera frase de una larga discusión. De lo contrario, elegirías a un gestor basándote en su suerte para batir el índice de referencia.