Lo que los conceptos matemáticos son necesarios antes de que pueda entender qué es exactamente un movimiento Browniano Geométrico como aplicable a los precios de las acciones? Me refiero a que las ramas de probabilidad, cálculo, estadísticas, etc. son necesarios para entender GBM?
Por 'entiendo', me refiero a ganar un entendimiento intuitivo.
Si usted sabe básicos de la probabilidad y de programación basic se puede escribir un programa de MATLAB menos de 10 líneas para simular (en tiempo discreto) geométrico browniano el movimiento y, en consecuencia, obtener una básica comprensión de cómo GBM obras. Para entender lo que sucede como con el paso de tiempo tiende a cero, y para demostrar las propiedades de la resultante de continuo límite de ver la otra respuesta anterior..
En el fin de entender realmente el movimiento Browniano Geométrico (GBM) usted debe estudiar los conceptos básicos de lo que se llama "análisis estocástico". Usted podría comenzar con el libro Estocástico Differenctial Ecuaciones de Bernt Oksendal.
Si se desea simular, ya sea básica de comprensión de lo anterior es suficiente, o echar un vistazo a los números de la SDEs Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Estocásticas por Eckhard Rodillo.
Cálculo estocástico es diferente de la ordinaria de cálculo. Seep va a ayudar, pero usted no los necesita para GBM.
En mi experiencia, con el fin de comprender en profundidad lo que el GBM es que usted necesita saber algunas único/multi variable de cálculo, conocimientos de ecuaciones diferenciales ordinarias, algunos de probabilidad (incluso en varias variables), integración de lebesgue y de algunos conceptos básicos de análisis funcional. Estos conceptos son fundamentales si se quiere entender lo que es una Itö proceso (desde el GBM es un caso particular de éste), y cómo utilizarla ... del lexema.
Nada de imaginación teoría es necesaria para entender por qué una GBM se aplica el modelo de los precios de las acciones. Para obtener una forma intuitiva de entender, simple Macro-economía, debería ser suficiente para entender por qué está siendo aplicada:
tiene un componente Browniano
tiene (exponencial) de la deriva - esto hace que el modelo que es capaz de lidiar con los precios de las acciones de crecimiento en línea con el PIB (en realidad más rápido que el pib, ya que la equidad en la definición ya contiene implícita apalancamiento)
no puede convertirse en cero
es relativamente sencillo - el tiempo-T de la distribución logarítmico-normal y de ahí la derivación de los precios de los activos en el momento T es fácil de calcular
en el largo plazo, sólo un par de realizaciones de la GBM estará por encima de la media, pero estos serán signficantly por encima de la media (piensen en: Google, Apple). La gran mayoría de las realizaciones será por debajo de la media.
la razón por la que la gente usa el GBM es porque también puede ser expresada con ecuaciones diferenciales estocásticas, pero todavía es relativamente simple para expresar (y resolver) en términos matemáticos. Con un par de modificaciones para el GBM SDE, usted puede obtener más poderosos modelos que permiten modelar cualquier cosa que vea en los mercados (por ejemplo, los saltos, el estocástico volatilites, etc.). Si usted quiere entender lo que está pasando matemáticamente, le recomiendo Oksendal.
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