¿Cuál es la ecuación de Heston?

Question

Este papel menciona el operador elíptico de Heston :

$Av:= -\frac y2(v_{xx}+2\rho\sigma v_{xy} + \sigma^2v_{yy}) - (c_0 - q - \frac y2)v_x + \kappa(\theta -y)v_y + c_0v$ .

A continuación, se analizan los problemas de valor límite:

$Au=f \text{ on } \Omega \\ u = g \text{ on } \partial\Omega$

Me gustaría saber cómo se utilizan estas condiciones de Dirichlet en las finanzas matemáticas.

Answer 1

De este abstracto :

El proceso de volatilidad estocástica de Heston es un proceso de difusión degenerado donde la degeneración en el coeficiente de difusión es proporcional a root cuadrada de la distancia a la frontera del semiplano. El generador de este proceso con matanza, llamado operador elíptico de Heston, es un operador diferencial parcial degenerado-elíptico de segundo orden, donde la degeneración en el símbolo del operador es proporcional a la distancia a la frontera del semiplano. En finanzas matemáticas, las soluciones al problema de obstáculo para el operador elíptico de Heston corresponden a funciones de valor para opciones perpetuas de tipo americano sobre el activo subyacente.

Un simple Búsqueda en Google muestra que sólo hay un puñado de académicos que utilizan este término. Su mejor opción puede ser ponerse en contacto directamente con uno de ellos para obtener ayuda. (Sin embargo, es poco probable que acepten una pregunta de tipo "para qué uso esto").

Answer 2

Ampliando un poco la respuesta de chrisaycock, y observando en particular del resumen

En finanzas matemáticas, las soluciones al problema de obstáculo para el operador elíptico de Heston corresponden a funciones de valor para opciones perpetuas de tipo americano sobre el activo subyacente.

podemos ver que esto se utilizaría para fijar el precio de esos raros casos de opciones perpetuas.

Los únicos ejemplos negociados que conozco son los valores preferentes convertibles perpetuos, por ejemplo de Ofertas de Wells Fargo . Estos valores son poco negociados por los agentes del mercado y, por lo tanto, no siempre se analizan utilizando toda la maquinaria de un modelo de vol. estocástico, aunque en principio debería ser así.

En la práctica, estos "perps" son tan parecidos a los bonos que a menudo es más útil pensar en ellos como instrumentos de renta fija. La principal preocupación con ellos es que el emisor deje de pagar los dividendos o cambie la estructura de capital, por lo que resulta un poco ridículo dedicar el tiempo a un elegante modelo de volatilidad estocástica cuando todos los acontecimientos estocásticos interesantes tienen que ver con variables no relacionadas, como las alteraciones de la estructura de capital.