Necesito calcular la asimetría y la curtosis de 2 carteras de activos, ¿puede alguien ayudarme con las fórmulas y la definición de los términos? Gracias.
He estado utilizando el método de las matrices y no estoy seguro de que sea correcto.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Mike
Puntos
978
La "asimetría" cuantifica el grado de asimetría de una distribución con respecto a la media. La "curtosis" cuantifica el grado de inclinación de la distribución.
La asimetría se define como:
$E[ (X - mean)^3 ] = \frac{(\sum (x_i - x_{mean})^3 )}{N}$
y Kurtosis como:
$E[ (X - mean)^4 ] = \frac{(\sum (x_i - x_{mean})^4 )}{N}$
donde X son sus valores de distro (x_1, x_2, ... x_N), la media es el promedio de sus valores de distro X (x_medio, una constante) y E[f(X)] es la Expectativa de f(X) - es decir, la media de f(X).
Así que ahora tienes que definir tus distribuciones. Para ser honesto, no sé cuáles son las normas para un activo determinado, pero me imagino que si los movimientos de precios de sus activos son ~ lognormales, entonces usted querrá el cambio porcentual diario (o lo que sea) en el valor de la cartera. Estos cambios porcentuales diarios definen su distribución X. Por supuesto, tendrá que considerar hasta dónde se remonta en el tiempo: ¿Datos de 1 mes? ¿1 año? Así que cada cambio de porcentaje diario es su x_i. Calcule la media (probablemente cercana a cero), y luego la asimetría y la curtosis según las fórmulas anteriores.
Magus
Puntos
861
Suponiendo que tiene series temporales de retorno $$ r_1(1), r_1(2), \ldots, r_1(T) \qquad \text{and} \qquad r_2(1), r_2(2), \ldots, r_2(T) $$ para los 2 activos y las ponderaciones de los activos $w_1$ y $w_2$ podemos seguir el cálculo de la $N$ -La asimetría de la cartera de activos se presenta en otra respuesta para una pregunta similar .
Para ampliarlo para incluir la curtosis de la cartera, necesitamos el tensor de cocurtosis $$ K_{ijkl} = E \left[ r_i \times r_j \times r_k \times r_l \right] = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^T r_i(t) \times r_j(t) \times r_k(t) \times r_l(t) $$ y el momento $$ m_4 = \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \sum_{k=1}^N \sum_{l=1}^N w_i w_j w_k w_l K_{ijkl} \quad, $$ entonces podemos calcular la curtosis de la cartera como $$ K_p = \frac{1}{\sigma_p^4} \left[ m_4 - 4 m_3 m_1 +6 m_2 m_1^2 - 3m_1^4 \right] \quad. $$
En el caso de la cartera de 2 activos, los cálculos de los tensores de orden superior no son tan desalentadores, ya que para el $2 \times 2 \times 2$ tensor de co-skewness sólo tenemos que calcular $$\begin{split} S_{111} & \\ S_{112} &= S_{121} = S_{211} \\ S_{122} &= S_{212} = S_{221} \\ S_{222} & \end{split}$$ y para el $2 \times 2 \times 2 \times 2$ tensor de co-curtosis sólo tenemos que calcular $$\begin{split} K_{1111} & \\ K_{1112} &= K_{1121} = K_{1211} = K_{2111} \\ K_{1122} &= K_{1212} = K_{1221} = K_{2112} = K_{2211} \\ K_{1222} &= K_{2122} = K_{2221} = K_{2212} \\ K_{2222} & \end{split}$$
