Vamos a decir que tengo $n$ los activos y sus ganancias por encima de los $m$ períodos que son representados por una matriz $X \in \mathbb{R}^{m \times n}$, y tengo algunos otros activos con el regreso en el mismo período, que es representado por un vector $y \in \mathbb{R}^m$.
Mi objetivo es encontrar un vector de pesos $w$ que
$$w^* = \underset{w}{\arg \min} ~ \text{TE}(w)$$
donde $\text{TE}(w)$ es el error de seguimiento se define de la siguiente manera:
$$\text{TE}(w) = \sqrt{\text{Var}(Xw - y)}$$
y
$$ \sum_{i=1}^n w_i =1 $$
En resumen, quiero replicar $y$ el uso de un portafolio de activos de $X$.
Mi idea era usar la definición exacta del error de seguimiento se mencionó anteriormente, a través de un optimizador.
Sin embargo, alguien sugiere utilizar la siguiente:
$$ w^* = \underset{w}{\arg \min} ~ \sum_{i=1}^m (Xw-y)_i^2 $$
He probado ambos y me da un mejor seguimiento de error con la primera.
A mí me parece claro que ambos deben devolver exactamente el mismo si en realidad existe alguna $w$, que perfectamente replica $y$.
¿Y si no es el caso?
Hay otro enfoque?
