Interés significa que el dinero de las cuentas te pertenece, independientemente de a nombre de quién esté la cuenta. Por ejemplo, si usted le da dinero a alguien (una persona no estadounidense, digamos, tratando de evitar los requisitos del FBAR) y esa persona lo pone en su cuenta, pero le da dinero a usted siempre que se lo pida, usted tiene interés en esa cuenta. Esto es para que la gente no evite los requisitos del FBAR poniendo su dinero en las cuentas de otra persona.
Autoridad de firma significa que, aunque la cuenta no esté a su nombre, y el dinero que haya en ella no sea suyo usted tienen el derecho de acceder a esa cuenta y realizar operaciones en ella. Esto suele ocurrir cuando las personas son empleados de una empresa y tienen autoridad de firma sobre las cuentas de la empresa, pero también es frecuente el caso de las personas que tienen autoridad de firma sobre las cuentas que pertenecen a sus familiares (por ejemplo, tus padres no son personas estadounidenses, pero te dieron acceso a su cuenta porque no saben trabajar con el banco y tú sí: tienes autoridad de firma sobre la cuenta).
Si tienes tu propia cuenta, tienes tanto interés en ella como autoridad de firma sobre ella.