Cálculo de la tasa de crecimiento de la renta per cápita

Question

Ante esta pregunta:

La renta nacional aumenta un 1,5% al año y la población un 2,5% al año. ¿Cuál es la tasa de crecimiento de la renta per cápita?

Intento:

Ya que la renta per cápita es el PIB/ población. He dividido 1,5 entre 2,5 y he obtenido 0,6. ¿Es esto correcto? Gracias.

Answer 1

Considera: Si la renta nacional aumenta a un ritmo más lento que el crecimiento de la población, entonces, intuitivamente, la renta per cápita estará disminuyendo. A continuación se presenta una configuración de la tasa de disminución de la renta per cápita.

$$\text{per capita income}_t = \frac{\text{GDP}(1.015)^t}{\text{population}(1.025)^t} \text{per capita income}_{t-1}$$

Answer 2

Esto no es correcto. Será un poco complicado derivar esto formalmente, así que voy a proporcionar una regla general. Para una variable dependiente del tiempo que es una función de un ratio de otras dos variables dependientes del tiempo: $$ y(t)=\frac{A(t)}{B(t)} $$ la tasa de crecimiento de $y(t),$ llámalo $\tilde{y}=\tilde{A}-\tilde{B}$ donde el lado derecho es la diferencia entre las tasas de crecimiento de $A(t)$ y $B(t)$ . Puedes aplicar esto a tu pregunta.

Answer 3

Este es el cálculo que puedes hacer. Observo $\tau_{GDPc} $ la tasa de variación del PIB per cápita, $\tau_{pop}$ el de la población y $\tau_{GDP}$ para la tasa de variación del PIB.

Una tasa de cambio para cualquier variable A es

$$ \tau _A = \frac{A(t)-A(t-1)}{A(t-1)}$$

siendo el momento considerado, $(t-1)$ el momento anterior para el cálculo de la tasa de cambio. Así que sabiendo $GDPc = \frac{GDP}{pop}$ puedes escribir: $$ \tau_{GDPc} = \frac{\frac{GDP(t)}{pop(t)} - \frac{GDP(t-1)}{pop(t-1)}}{ \frac{GDP(t-1)}{pop(t-1)}}$$ Con la definición de la tasa de cambio, se escribe $$pop(t)= pop(t-1)*(\tau_{pop}+1) $$ A continuación, puede simplificar el $pop(t-1)$ en la ecuación anterior y se obtiene

$$\tau_{GDPc} = \frac{1}{\tau_{pop}+1}\left[\frac{GDP(t)-GDP(t-1)}{GDP(t-1)}-\tau_{pop}\right] $$ $$\tau_{GDPc} = \frac{1}{\tau_{pop}+1}\left[\tau_{GDP}-\tau_{pop}\right]$$

Efectivamente, es diferente a la respuesta de Brandon marcus.

Podemos hacer un intento con números simples:

• Consideremos en t-1 una población de 100 para un PIB de 100. La renta per cápita es entonces 1.
• En t, tendrá una población de 102,5 fo un PIB de 101,5, es decir, un per cápita de 0,99024.

La tasa de cambio de la renta per cápita será $\frac{0,99024-1}{1} \simeq -0,975 \%$ .

Con la fórmula que te di:

$$\tau_{GDPc} = \frac{1}{1,025}(0,015 - 0,025) = -0,975 \% $$ Parece que funciona.

Answer 4

La tasa de crecimiento del PIB per cápita se define como la diferencia entre la tasa de crecimiento del PIB y la tasa de crecimiento de la población como PIB per cápita = PIB/Población. Así, la tasa de crecimiento del PIB per cápita = 1,5% - 2,5% = -1,0%.