¿Por qué obtengo una línea curva cuando trazo el "tipo de interés implícito" en el precio de ejercicio?

Question

Actualmente, estoy trabajando en mi tesis (MSc. Finanzas) y me encuentro con un "fenómeno" interesante. Tengo datos de opciones para una acción que no paga dividendos. En clase he aprendido a calcular la volatilidad implícita de las opciones, pero en este caso, el proveedor de datos citó su volatilidad implícita. Así que pensé que sería posible calcular la "tasa implícita libre de riesgo".

Sé que una opción europea de compra y de venta con el mismo vencimiento y precio de ejercicio deberían tener la misma volatilidad implícita (también descrita en Option, Futures and Other Derivatives de John C. Hull) y tiene sentido que sea la misma para el "tipo de interés implícito". Así pues, he reordenado la paridad put-call de la siguiente manera, para calcular el tipo de interés implícito libre de riesgo:

$$r= -\frac{ln \left(\frac{S_t-C_t+P_t}{K} \right)}{T-t} $$

$S_t$ es igual a 102,05. Cuando trazo la cadena de opciones para la fecha $x$ Obtengo el siguiente gráfico:

Véase también el ejemplo siguiente para ver el resumen de los datos (está resumido)

Esperaba una línea plana porque el tipo de interés libre de riesgo no debería verse afectado por ningún factor, pero como puedes ver, la línea no es plana. Sé que la paridad put-call supone opciones europeas y mis datos contienen opciones americanas. Esto no importa para las opciones Call (la call europea y la call americana son iguales entre sí). Sin embargo, mi pregunta es: ¿hay un nombre para este fenómeno? ¿O hay algún documento escrito sobre esto? Me gustaría saber más sobre esto. ¡Gracias de antemano y si tiene alguna otra pregunta, por favor hágamelo saber!

ACTUALIZACIÓN 1 @Andrew mencionó que cometí un error al reordenar la paridad put-call, he ajustado la fórmula, el gráfico y la pantalla de impresión de la hoja de cálculo en este post.

ACTUALIZACIÓN 2 @Magic está en la cadena preguntó si he comprobado todos los días, a continuación es un gráfico con diferentes fechas de huelga en la fecha x-1 (también elegir algunas otras fechas al azar y los resultados son similares). También lo he comprobado para otra acción y obtengo una curvatura similar. Además la línea se suaviza cuando el vencimiento está más lejos (ver también la imagen de abajo). También cuanto más largo es el vencimiento, menor es la diferencia entre el mínimo y el máximo. Una última observación, Galapgos xxxx indica el mes y el año de vencimiento.

Answer 1

Esos números deberían indicar que algo salió mal.

La paridad put-call para acciones que no pagan dividendos viene dada por $C_t-P_t = S_t -e^{-r(T-t)}K$ . Resolviendo esto para r se obtiene $r=\frac{-\ln(\frac{S_t-C_t+P_t}{K})}{(T-t)}$ . Al utilizar esta fórmula se obtienen resultados más razonables, por ejemplo $r=-0.00151$ para $K=50$ .

Answer 2

Sé que una opción europea de compra y de venta con el mismo vencimiento y precio de ejercicio deberían tener la misma volatilidad implícita

Ellos debe pero eso no se observa en el mercado. No sé qué fuente de datos estás utilizando, pero si miro las opciones deep away-from-the-money de AAPL, por ejemplo (que es increíblemente líquida), veo diferentes vols implícitos para el mismo strike. Claro, eso puede significar que hay una oportunidad de arbitraje, pero mi opinión es que, o bien el potencial de arbitraje es demasiado pequeño para que valga la pena, o bien la liquidez para una u otra parte es insuficiente para monetizar la diferencia.

También podría haber algunos problemas con la precisión de los datos. Para ver si es una posibilidad, ¿qué tasas implícitas se obtienen si se utilizan precios +/- medio céntimo para tener en cuenta el redondeo?

Incluso las opciones at-the-money pueden tener diferentes vols implícitos en el mercado, probablemente debido a la diferente oferta/demanda de puts/calls, pero la discrepancia es más evidente cuanto más se aleja del at-the-money, de nuevo probablemente debido a la menor liquidez.