Puede el concepto negativo de probabilidades de ser utilizado para el precio de una opción de compra?

Question

Edit: soy un idiota. La cosa de abajo se supone que es sólo la motivación de preguntar. Quiero pedir a continuación y, en general, jeje.

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Supongamos que tenemos un general de un período, el modelo de mercado que consiste en d+1 activos y N estados.

El uso de una réplica de la cartera de $\phi$, determinar $\Pi(0;X)$, el precio de una opción call Europea, con una rentabilidad de $X$, en el activo $S_1^2$, con precio de ejercicio de $K = 1$, dado que

$$S_0 =\begin{bmatrix} 2 \\ 3\\ 1 \end{bmatrix}, S_1 = \begin{bmatrix} S_1^0\\ S_1^1\\ S_1^2 \end{bmatrix}, D = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 2 & 2 & 4\\ 0.8 & 1.2 y 1.6 \end{bmatrix}$$

donde las columnas de D representan los estados de cada uno de los activos y las filas de D representan los activos de cada estado

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Lo que he intentado:

Calculamos que:

$$X = \begin{bmatrix} 0\\ 0.2\\ 0.6 \end{bmatrix}$$

Si solucionamos $D'\phi = X$, obtenemos:

$$\phi = \begin{bmatrix} 0.6\\ 0.1\\ -1 \end{bmatrix}$$

Parece que el precio de la opción call Europea $\Pi(0;X)$ es dada por el valor de los replicar la cartera

$$S_0'\phi = 0.5$$

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Por un lado, si vamos a probar a ver si hay es el arbitraje en este mercado, por ver si un estado vector de precios $\psi$ existe resolviendo $S_0 = D \psi$, obtenemos

$$\psi = \begin{bmatrix} 0\\ -0.5\\ 1 \end{bmatrix}$$

Por lo tanto no es estrictamente positivo del estado de vector de precios $\psi$ s.t. $S_0 = D \psi$. Por 'el teorema fundamental de la valuación de activos' (o 'el teorema fundamental de las finanzas' o '1.3.1' aquí), existe el arbitraje en este mercado.

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Por otro lado el precio de 0,5 parece ser confirmado por:

$$\Pi(0;X) = \beta E^{\mathbb Q}[X]$$

donde $\beta = \sum_{i=1}^{3} \psi_i = 0.5$ (suma de los elementos de $\psi$) y $\mathbb Q$ se supone que es el equivalente de martingala medida dada por $q_i = \frac{\psi_i}{\beta}$.

Así tenemos

$$E^{\mathbb Q}[X] = q_1X(\omega_1) + q_2X(\omega_2) + q_3X(\omega_3)$$

$$ = 0 + \color{red}{-1} \times 0.2 + 2 \times 0.6 = 1$$

$$\a \Pi(0;X) = 0.5$$

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Supongo que $\por lo tanto$ que no podemos determinar el precio de la call Europea con $\Pi(0;X) = \beta E^{Q}[X]$ porque no hay equivalente de martingala medida $\mathbb Q$

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Me di cuenta de que una de las probabilidades, en lo que se intentó a ser el equivalente a medida martingala, es negativo. Recuerdo haber leído acerca de la negativa de las probabilidades en la Wiki y aquí

La mitad de una Moneda: Negativo Probabilidades

Sin embargo, los siguientes enlaces

Negativo Probabilidades en el modelo Financiero

¿Por qué tan Negativo para Negativo Probabilidades?

mencionado por Wiki parecen asumir la ausencia de arbitraje así que yo creo que no son aplicables. O son ellos?

Es tal vez que este mercado puede ser considerada como el arbitraje en algunos quasiprobability medida que permite a los negativos de las probabilidades?

Answer 1

Sin mirar probabilidades o quasiprobabilities, creo que el mercado siempre va a permitir oportunidades de arbitraje.

Supongamos que tienes una seguridad que paga [1;0;0], esta flecha de seguridad puede ser replicado por una cartera de inv(D')*[1;0;0] = [-2; 0.5; 2.5]

el precio de esta cartera es 2*-2 + 0.5*3 +1*2.5 = 0; Así que, independientemente de las probabilidades, usted tiene una garantía de precio inicial de 0 y ofrece un pago de 1 en un determinado estado de la naturaleza.

Answer 2

Leí el artículo y no lo creo así. No, negativo probabilidades no son útiles para la fijación de precios de opciones. Mientras que yo tengo una lista muy larga de razones, hay un par de sencillos que suficiente.

En primer lugar, dichos contratos no sería coherente en el de Finetti sentido. Como tal, intrínsecamente representan una oportunidad de arbitraje para un actor inteligente. La segunda es pragmática. Realmente que es lo que se ha intentado es permitir un movimiento Browniano con deriva el significado, en una región donde no existen. De hecho, durante la crisis de liquidez se derrumbó y el costo de la liquidez fue hasta el infinito. Los precios eran intrínsecamente fuera del equilibrio en el sentido de que el valor presente del capital físico podría no coincidir con los precios de los contratos de capital. El sistema se ha detenido. Si es un movimiento Browniano con deriva, se detuvo. Una pared fue golpeado. El uso negativo de las probabilidades es un intento de permitir la ecuación diferencial para seguir existiendo como si el modelo fuera real. Los modelos no son reales.

Por último, debe evitarse debido a que dichos contratos no sería admisible en el Wald sentido. De nuevo, sería una larga discusión, pero se podría construir un modelo Bayesiano de las características no observables utilizando el estándar de definiciones de probabilidad. Porque Bayesiano métodos, en condiciones muy suaves de los requisitos, son intrínsecamente admisible, y los métodos descritos en el documento tendría que asignar a la Bayesiana de la solución, ya sea en el límite o en cada una de las muestras para ser admisible, usted va a tener un problema. El problema es que los métodos Bayesianos manejar las características no observables y, así las cosas, tales como la catástrofe de juegos o de otras fuentes de incompatibles observaciones pueden no ser un problema intrínseco que implica una muy diferente de matemáticas. Desde la admisibilidad requiere que coincida con el Bayesiano elección y podría ser el modelo de una manera más sencilla utilizando Bayesiano herramientas que rompen con el estándar de la ecuación diferencial, es razonable creer que una solución impulsada a partir del negativo de las probabilidades es fuera de la clase completa de soluciones, en la Wald sentido.

El hecho de que uno puede construir una medida que, si bien es interesante, no significa que la medida tendría un uso en todas las circunstancias. Porque la opción de los precios se juega dentro de la no-conservación de los sistemas es peligroso ir muy lejos de los métodos estándar cuando la norma métodos de trabajo.