PCA para el VaR de renta variable independiente

Question

Estoy tratando de calcular el VaR de la renta variable, el VaR de las divisas y el VaR total de una cartera internacional (10 acciones x 4 países). Como no estoy interesado en la desagregación del riesgo entre los diferentes países, estaba pensando en aplicar el PCA directamente sobre $\sigma_E$ , $\sigma_X$ y $\sigma$ respectivamente; donde $\sigma_E$ es la matriz de covarianza de los rendimientos logarítmicos de las acciones en moneda local, $\sigma_X$ es la matriz de covarianza de los rendimientos logarítmicos de los tipos de cambio y $\sigma$ la matriz de covarianza de todos los rendimientos logarítmicos (acciones y tipos de cambio).

Aunque no debería haber ningún problema para el VaR de divisas, no estoy muy seguro de poder utilizar el PCA sobre los rendimientos logarítmicos denominados en diferentes monedas para encontrar el VaR de renta variable. Mi principal preocupación es cómo encontrar e interpretar los coeficientes de los componentes principales. Supongamos que decido utilizar 5 PC que sustituirán a los rendimientos logarítmicos de mis 40 acciones, ¿cómo puedo encontrar los coeficientes?

¿Sería posible crear una cartera a-doc a partir de los rendimientos del registro denominados en diferentes monedas (sin convertirlos)?

$r_p = w_1 r_1^€+ … + w_{10} r_{10}^€ + w_{11} r_1^{DKK} + … + w_{20} r_{10}^{DKK}+ ...$

Y luego hacer una regresión sobre los factores del componente principal así:

$r_p = + _1 PC_1 + ... + _5 PC_5 + $

La razón por la que estoy tratando de hacer esto es porque preferiría evitar tener PCA (o un modelo de factor fundamental) para cada país, de lo contrario todavía tendría una matriz de varianza-covarianza total con covarianza no nula y entonces tendría que utilizar un GARCH multivariado.

Answer 1

Si he entendido bien su pregunta, no es necesario ningún ajuste si se utilizan retornos logarítmicos. Los rendimientos de una acción en un numeraire diferente es simplemente una suma del proceso de la moneda al contado y el proceso denominado localmente. Dado que usted está tratando de encontrar los componentes principales, bien, un término lineal como este no importa, ya que esa variación será capturada por los componentes que capturan la variación de la moneda local (¡suponiendo que la moneda relevante es uno de los pares que usted está considerando! ).

Answer 2

El propio PCA sólo le ayuda a encontrar el movimiento correlativo. Ya que la varianza de la renta variable es transversal a múltiples países. Así que el rendimiento real está definitivamente relacionado con los cambios de divisas. Así que mi sugerencia es añadir PCA a la $\sigma$ directamente.