¿Cómo calcular la volatilidad implícita del subyacente COMPUESTO a partir de los precios de las opciones ATM (cercanas al mes)?

Question

Intento calcular la volatilidad implícita de un subyacente dados los precios observados de las opciones de compra y venta. Hay dos escenarios:

• La huelga ATM está fijada por el mercado (es decir, el nivel subyacente = el precio de la huelga)
• El precio del subyacente se encuentra entre dos strikes

Tengo las siguientes preguntas:

1. Cómo combinar las vols implícitas para calls y puts del mismo strike
2. Cómo interpolar entre iVols para dos huelgas
3. Cómo interpolar entre iVols para calls y puts a través de dos strikes (Combinación de 1 y 2 arriba)

Nota: En aras de la simplicidad, voy a suponer que las opciones son de estilo europeo, y estoy usando el BSM para retroceder las ídolos.

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He cambiado el título para reflejar el hecho de que se trata de un valor ÚNICO (es decir, compuesto) que quiero determinar a partir del conjunto de IVoles calculados previamente. En pocas palabras, quiero saber cuál es el esquema de ponderación más apropiado para aplicar, dados los escenarios descritos anteriormente.

Answer 1

En primer lugar, esta pregunta apenas entra en el tema porque es un tema muy común y puedes encontrar la respuesta en básicamente cualquier libro de derivados.

Sin embargo, la parte de la interpolación es interesante, así que lo intentaré.

En primer lugar, lo que realmente se intenta calcular se llama Sonrisa de volatilidad . Es básicamente un gráfico que muestra la volatilidad implícita de una opción frente a su precio de ejercicio. Así que se obtiene 1 sonrisa para las llamadas, y 1 sonrisa para las opciones de venta.

Para calcular la volatilidad, básicamente hay que ejecutar un algoritmo que encuentra lo que $\sigma$ para que su fórmula de fijación de precios le dé el resultado que proporciona el mercado. Para su configuración,

$$\sigma_i=\underset{\sigma}{\arg\min} \quad (\text{BS}(\sigma,\theta)- \hat{c})^2$$

donde $\hat{c}$ es el precio de mercado de la opción con parámetros $\theta=(K,S,T)$

No creo que se deba interpolar entre los valores obtenidos de las puts y los valores obtenidos de las calls.

Entre los nodos, se puede utilizar un Kernel Gaussiano con un Estimación de la densidad del núcleo Creo que es una forma bastante elegante de conseguir una línea completa.

Por último, hay que tener en cuenta que el hecho de que la sonrisa no sea igual para las opciones de venta y de compra, y que los gráficos sean "sonrisas" y no "líneas rectas" demuestran que los supuestos del modelo BS no están respaldados por el mercado.

Answer 2

Cuanto más pienso en esta cuestión, más obvio me parece (desde el punto de vista de los operadores) que tanto el promedio "intra strike" como el "inter strike" debería hacerse ponderando por el interés abierto, ya que éste (el interés abierto) es una medida de (por decirlo crudamente), la gente "pone su dinero donde está su boca".

A menos que haya una razón fundamental que tenga sentido desde el punto de vista de los profesionales, esta es la forma en que procederé. Me parece que a veces las matemáticas se alejan demasiado de lo que realmente ocurre en los mercados.