Interpretando los coeficientes de la regresión Fama-MacBeth

Question

Según Fama & MacBeth (1973) two-step regresión, se comienza estimando los factores beta. Al aplicar el modelo de 3 factores de Fama-French, primero se ejecuta la regresión lineal

$$r_{i,t}=_i+_{i,MktRf}MktRf_t+_{i,SMB}SMB_t+_{i,HML}HML_t+_{i,t}$$

para estimar las cargas correspondientes a los factores.

El segundo paso es una regresión en sección cruzada para cada t: $$r_{i,t}=_0+\hat{}_i_t+_{i,t}$$ con $\hat{}_i[_{i,MktRf},_{i,SMB},_{i,HML}]$ como las cargas de factores estimadas del primer paso.

La artículo de Wikipedia describe el segundo paso de la siguiente manera:

Luego regresar todos los rendimientos de activos durante un período de tiempo fijo contra los betas estimados para determinar la prima de riesgo para cada factor.

Por lo tanto, de hecho, el valor promedio de $_t$ puede interpretarse como la prima de riesgo correspondiente para cada $_{i,MktRf}$, $_{i,SMB}$ y $_{i,HML}$.

Pregunta

Utilizo datos del sitio web de Kenneth French en las carteras Fama-French para estimar las cargas de factores en el primer paso de la regresión. Hasta donde sé, los datos de Kenneth French ya son la prima de riesgo de los factores $MktRf$, $SMB$ y $HML$.

¿Puedo simplemente usar los datos de series temporales de Kenneth French, ya que ya son primas de riesgo en las carteras correspondientes, e interpretar su valor promedio como los valores estimados de $_t$ siguiendo la regresión Fama & MacBeth?

¿Por qué deberían ser diferentes los resultados si se usan los datos de Kenneth French como entrada en el primer paso de la regresión de Fama & MacBeth (al estimar las cargas de factores siguiendo el modelo de 3 factores de Fama & French) y luego se estiman las primas de riesgo o se utilizan directamente los datos de Kenneth French y se calcula el valor promedio de las primas de riesgo?

Answer 1

No, no se puede interpretar el retorno promedio del factor como prima de riesgo. La regresión de segunda etapa es equivalente a construir un conjunto de carteras que no tienen inversión neta, una exposición unitaria a un factor y 0 exposición a los demás. Estas carteras de exposición unitaria se utilizan entonces para estimar las primas de riesgo de esos factores ($\lambda_t$). En ese sentido, $\lambda_t$ es cuánto alguien puede ganar por la exposición a ese factor de riesgo solo y $\lambda_t$ no necesariamente coincidirá con los retornos promedio del factor.

En la práctica, es muy difícil comprar una cartera sin inversión neta y exposición a solo un factor. Una acción del universo invertible normalmente tendría una mezcla de exposiciones.

En ejemplos que he ejecutado con los datos de Kenneth French, el promedio de un factor específico puede ser muy diferente de la prima de riesgo. Los factores de retorno de French no han sido ajustados por los retornos de la cartera de beta cero ($\lambda_0$) y sospecho que esto causará las diferencias más significativas.

Sí creo que la regresión de Fama MacBeth es un poco confusa porque las carteras de Kenneth French y las primas de riesgo son ambos retornos estimados de carteras y por lo tanto la intuición es que deberían tener valores similares. Sin embargo, el proceso tiene un poco más de sentido cuando se recuerda que la regresión de Fama MacBeth también puede ser utilizada para factores que no son directamente carteras invertibles. Por ejemplo, podríamos especificar que el factor es cualquier serie temporal como el número de latas de frijoles vendidas en su supermercado local. En ese caso, la segunda regresión convierte más claramente cualquier exposición al factor ($\beta_{i,SMB}$, etc.) en una estrategia invertible que ganaría la prima de riesgo para ese factor en el mercado.