Si entiendo tu pregunta correctamente, entonces la respuesta es no. Considere la posibilidad de
$$
A(h) = \left( \begin{array}{ccc}
1 & 1 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
2+2h & 0 & 3 \end{array} \right)
$$
Para el juego se define por $A(0)$ el vector $a^t(0) = \left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0\right)$ produce un equilibrio. Para cualquier $h>0$, sin embargo
$$
A(t) \cdot a(0) = \left( \begin{array}{ccc}
1 \\
1 \\
1+h \end{array} \right),
$$
por lo que $a(0)$ no es un equilibrio. Si jugar con las probabilidades que usted va a ver que las estrategias no constituyen un equilibrio de ambos. Por lo tanto, si usted tiene un resultado positivo de la secuencia de $h_1, h_2, ...$ tal que $\lim_{n\to \infty} h_n = 0$, entonces usted no puede seleccionar una secuencia de vectores de $a(h_1), un(h_2), ...$ que son el equilibrio de las estrategias de sus respectivos juegos, $A(h_1), Un(h_2), ...$ y
$$
\lim_{n\to \infty} a(h_n) = a(0).
$$
En este contraejemplo que he usado una acción que nunca se ha jugado en $a(0)$ resultaron en la misma rentabilidad de las acciones con apoyos positivos. Si este no es el caso, entonces creo que la respuesta a tu pregunta sería afirmativa. Aquí es una prueba para el caso de que $a>0$.
Desde entonces $a^t$ es una mejor respuesta al $una$ tenemos
$$
A\cdot a = \underline{1} \cdot c
$$
donde $\underline{1}$ es un vector con $1$ en todas las coordenadas y $c \in \mathbb{R}$.
Si $a$ es no singular entonces
$$
a = a^{-1} \cdot \underline{1} \cdot c.
$$
Como $a$ es un vector de probabilidad, $c$ es determinada únicamente por $Un$:
$$
1 = \underline{1}^t \cdot a = \underline{1}^t \cdot A^{-1} \cdot \underline{1} \cdot c
$$
Voy a utilizar $a(h)$ para indicar el perturbado de la matriz, y $a(h)$, $c(h)$ para referirse a los asociados de los vectores. La matriz original y vectores ocurrir en $h=0$. Puesto que la matriz de inversión es continua
$$
\lim_{h \to 0} c(h) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{\underline{1}^t \cdot A(h)^{-1} \cdot \underline{1}} = \frac{1}{\underline{1}^t \cdot a(0)^{-1} \cdot \underline{1}} = c(0).
$$
Del mismo modo
$$
\lim_{h \to 0} a(h) = \lim_{h \to 0} A(h)^{-1} \cdot \underline{1} \cdot c(h) = A(0)^{-1} \cdot \underline{1} \cdot c(0) = a(0).
$$
Esto no es una prueba exacta. Para ser exactos se tendría que especificar la norma de una matriz y, a continuación, para demostrar que por encima de los límites de existir tendría que tener una enfermedad como la
$$
\lim_{h \to 0} ||A(h)|| = ||A(0)|| \neq 0.
$$
