Cómo realizar simulaciones Monte-Carlo a precios de opciones Asiáticas?

Question

Si quiero, a precio fijo de una huelga de Asia opción de Llamada a través de Monte-Carlo (Esto no tiene principios-ejercicio), son mis pasos siguientes correcta?:

1) Simular aleatoria de los precios de los activos. (Milstein)

$\ d S(t) = \ rS(t)dt + \sigma S(t) d B(t)$

$\ S_{t+dt} = S_t + r S_tdt + \sigma S_t \sqrt{ dt}Z + \frac{1}{2}\sigma^2dt(Z^2-1)$

2) el Promedio de los precios de los activos para cada simulación.

$\ A[i]$ es el promedio para cada simulación.

Voy a usar tanto a la geometría y la Aritmética de los promedios

3) Calcular cada pago y el descuento que se. Encontrar la media de estos pagos

$\text{Rentabilidad}[i]= \exp[-r(T-t)] * \max[a[i]-K,0] $

$\text{Media} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \text{Rentabilidad}[i]$

Soy consciente de que hay algunos aproximación de las fórmulas de diferencias Finitas de los métodos y de forma cerrada soluciones, pero estoy tratando de centrarse en simulaciones Monte-Carlo, por ahora.

Answer 1

1. En lugar de simular el precio spot, simular su logaritmo ya que este último puede ser simulado exactamente para cualquier paso de tiempo. \begin{ecuación} \ln S_{t + \Delta t} = \ln S_t + \left( r - \frac{1}{2} \sigma^2 \derecho) \Delta t + \sigma Z, \end{ecuación} donde $Z \sim \mathcal{N}(0, \Delta t)$. Usted entonces simplemente tomar la exponencial de la simulación logarítmica de los precios en cada paso de tiempo.

2. OK

3. OK

4. Calcular el error estándar de la estimación. Esto es tan importante como la computación en la estimación de sí mismo y, por ejemplo, permite construir intervalos de confianza. Vamos \begin{ecuación} \text{Varianza} = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^N \left( \text{Rentabilidad}_i - \text{Media} \derecho)^2 \end{ecuación} ser su estimador de la varianza. A continuación, el error estándar es

\begin{ecuación} \text{Error Estándar} = \sqrt{\frac{\text{Varianza}}{N}}. \end{ecuación}

Answer 2

Kemna y Vorst (1990) [ descargar ] es un clásico en el método de Monte Carlo para la opción Asiática. La media geométrica, la cual puede ser calculada analíticamente, se utiliza como un control de la variable aleatoria para reducir MC ruido.

Answer 3

Se ve bien para mí, aunque nose por qué tienes (T-t) en el descuento... no es grande T el tiempo total para la madurez? Lo que es poco t en la ecuación? No debería ser sólo exp[-rT] porque de descuento desde el momento de la rentabilidad, que es la fecha de vencimiento de la opción.