Definición formal de información perfecta

Question

Estoy buscando la definición formal de 'información perfecta' en la teoría de juegos.

Por favor, indíqueme un libro o preferiblemente un documento en línea donde pueda encontrarla.

En relación a esto:
La página de Wikipedia sobre el término no es muy útil. Solo ofrece una definición informal:

En la teoría de juegos, un juego de forma extensiva tiene información perfecta si cada jugador, al tomar cualquier decisión, está perfectamente informado de todos los eventos que han ocurrido previamente.

Dada esta definición, los ejemplos de movimientos simultáneos parecen extraños. Los juegos mencionados (por ejemplo, dilema del prisionero iterado) podrían modificarse fácilmente para tener movimientos secuenciales donde el segundo jugador simplemente no está al tanto del primer movimiento. Este juego tendría la misma forma extensiva pero ya no encajaría en la definición informal.

Answer 1

Un juego de movimiento simultáneo no es un juego de información perfecta. Es un juego de información imperfecta.

Permítanme citar a Gibbons (Capítulo 2, p.58).

Las características clave de un juego dinámico de información completa y perfecta son que (i) los movimientos ocurren en secuencia, (ii) todos los movimientos anteriores se observan antes de que se elija el siguiente movimiento, y (iii) los pagos de los jugadores de cada combinación factible de movimientos son conocidos por todos.

Retomando la discusión en los comentarios, permítanme citar nuevamente a Gibbons, p.122, Nota al pie 19:

Esta caracterización de información perfecta e imperfecta en términos de conjuntos de información singleton y no singleton está restringida a los juegos de información completa porque, como veremos en el Capítulo 4, la representación en forma extensiva de un juego con información perfecta pero incompleta tiene un conjunto de información no singleton. En este capítulo, sin embargo, restringimos la atención a la información completa.

Answer 2

Osborne y Rubinstein (1994)

El libro de Osborne y Rubinstein A Course in Game Theory define juegos (extensivos) con información perfecta en tres versiones.

• Versión básica (Def. 89.1): la información perfecta es lo mismo que requerir que los conjuntos de información sean singletons (aunque no lo expresan de esta manera). En el lenguaje de los autores, la información perfecta se modela como una función de jugador $P:H\to N$, asignando a cada historial no terminal $h\in H$ de movimientos previos a un único jugador del conjunto $N$. Un historial aquí es $h=(a^k)_{k=1,\dots,K}$, donde $a^k$ es la acción tomada por el jugador que se mueve en la $k$-ésima ronda, pudiendo $K$ ser infinito.

• Versión extendida 1 (información perfecta con movimientos de azar, Sección 6.3.1): la información perfecta (para los jugadores) aquí es básicamente la misma que antes, pero la definición incorpora incertidumbre en el juego debido a los movimientos de azar.

• Versión extendida 2 (información perfecta y movimientos simultáneos, Sección 6.3.2): la información perfecta aquí se modela como una función de jugador $P$ asignando a cada historial no terminal un conjunto de jugadores, donde

  [un] historial en un juego así es una secuencia de vectores; los componentes de cada vector $a^k$ son las acciones tomadas por los jugadores cuyo turno es moverse después del historial $(a^\ell)_{\ell=1}^{k-1}$. El conjunto de acciones entre las cuales cada jugador $i \in P(h)$ puede elegir después del historial $h$ es $A_i(h)$; la interpretación es que las decisiones de los jugadores en $P(h)$ se toman simultáneamente.

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Myerson (1991)

El libro de Myerson Game Theory: Analysis of Conflict define de manera similar (en la página 185) un juego en forma extensiva con información perfecta como conjuntos de información siendo singletons dentro de cada estado de información.

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Fudenberg y Tirole (1991)

El libro de Fudenberg y Tirole Game Theory define informalmente la información perfecta (en la página 72) de la siguiente manera

Decimos que un juego de múltiples etapas tiene información perfecta si, para cada etapa $k$ e historial $h^k$, exactamente un jugador tiene un conjunto de elección no trivial --- un conjunto de elección con más de un elemento --- y todos los demás tienen el conjunto de elección de un solo elemento "no hacer nada".