Prueba de Hausman para Ecuaciones Simultáneas

Question

Dado un conjunto de ecuaciones estructurales:

• Función de demanda: $$Q_1 = \alpha_0 + \alpha_1 P_t + \alpha_2 I_t + \alpha_3 R_t + \mu_{1, t}$$
• Función de oferta: $$Q = \beta_0 + \beta_1 P_t + \mu_{2, t}$$

Donde

• $P$ = precio
• $Q$ = cantidad
• $I$ = ingreso
• $R$ = riqueza

¿Cómo procederías con la prueba de Hausman de simultaneidad? Supongamos que rechazas la hipótesis nula, la cual establece que no hay simultaneidad entre el término de error y la variable endógena; ¿cómo podrías proceder para obtener los parámetros en el modelo?

Answer 1

Generalmente, el precio es endógeno en este conjunto de ecuaciones simultáneas. Una estrategia que podemos usar para superar el sesgo es encontrar un instrumento válido para el precio, llámalo $Z$. Necesitaríamos algo que satisfaga $Cov(P, Z) \neq 0$ y $Cov(Z, \mu_1) = 0.

El problema con las ecuaciones simultáneas es que al observar un par $(P, Q)$, todo lo que sabemos es que se encuentra en la intersección entre la oferta y la demanda. A medida que obtenemos más pares (más datos), no estamos delineando las curvas de oferta o demanda, simplemente estamos obteniendo un montón de puntos de equilibrio y no estamos seguros si es la oferta, la demanda (o ambas) las que se movieron.

Para estimar la curva de demanda, lo que nos gustaría hacer conceptualmente es mantenerla fija mientras movemos la curva de oferta. En teoría, estos nuevos puntos de equilibrio trazarían la curva de demanda en sí misma.

Volviendo al instrumento, la afirmación $Cov(P, Z) \neq 0$ significa que nos gustaría encontrar alguna variable $Z$ que desplace la curva de oferta. Quizás esto sea algo como subsidios a empresas tecnológicas o el clima en regiones agrícolas. Luego, esperarías que $Cov(Z, \mu_1) = 0$ para que $Z$ no desplace la demanda (entonces estaríamos de vuelta en donde comenzamos).

Si el instrumento resultara válido, podrías formar un estimador consistente.