Modelar la tasa EUR/USD con el modelo Ornstein-Uhlenbeck

Question

Tengo un conjunto de datos de la tasa diaria de EUR/USD para el período de tiempo 2000-2018.

Mi objetivo es modelar el comportamiento futuro de esta serie temporal financiera utilizando el modelo de Ornstein-Uhlenbeck: $$d X_t = \alpha (\theta - X_t) d t + \sigma d B_t$$ Para calibrar el modelo, utilicé MLE (estimación de máxima verosimilitud) para obtener estimadores de los parámetros del modelo $\alpha, \theta$ y $\sigma$. A continuación se muestran los estimadores resultantes:

$$\hat{\alpha} = 0.00103 \\ \hat{\theta} = 1.27334 \\ \hat{\sigma} = 0.00647 $$

Mientras que el valor estimado de $\theta$ parece ser bastante razonable (media a largo plazo a la que tiende a revertir el proceso), el valor de $\alpha$ al ser cercano a $0$ no tiene mucho sentido para mí. Como resultado, la primera parte de reverting to the mean de la ecuación básicamente desaparece y lo que queda es una "débil" (debido al pequeño valor de $\sigma$) movimiento Browniano $d X_t = \hat{\sigma} d B_t$. Por lo tanto, mi proceso simulado no modela el proceso real en absoluto, como se puede ver en la imagen a continuación:

Soy consciente de que este problema podría estar relacionado con la falta de estacionariedad en mis datos (el valor p para la prueba ADF era alrededor de 0.6, lo que significa que no rechazamos la hipótesis nula de no estacionariedad).

¿Es esta la única razón para la escasa capacidad de modelado de mi modelo calibrado? Si es así, ¿cuáles son las mejores formas de abordar el problema de la no estacionariedad? ¿Existen otras posibles razones para que $\alpha$ sea cercano a 0? Además, ¿es el modelo O-U incluso adecuado para modelar procesos de tipo de cambio? Si no es así, ¿qué modelos serían más apropiados?

Answer 1

En cuanto a la falta de estacionariedad: sí, el proceso OU solo es viable para procesos estacionarios, y tiene sentido que los datos de EURUSD no sean estacionarios, algunos eventos raros pueden llevar a movimientos bruscos: crisis en Grecia, elección de Trump, etc. La distribución de rendimientos tiene colas gruesas y la volatilidad es heterocedástica

El modelo financiero más simple es el paseo aleatorio, el proceso AR(1), también puedes probar con modelos ARIMA, GARCH, el modelo de difusión de saltos de Merton, los dos últimos se ocupan de la heterocedasticidad de los datos

Para tu información, en lugar de usar MLE para estimar los parámetros OU también puedes utilizar regresión lineal, los resultados deberían ser los mismos:

¿Cómo puedo estimar los parámetros de Ornstein-Uhlenbeck de algunos datos de reversión a la media que tengo en R?

Answer 2

P: ¿Es esta la única razón para la baja potencia de modelado de mi modelo calibrado?

Mi comentario: Es difícil decirlo sin echar un vistazo detallado a los datos y a tu script de calibración.

P: En caso afirmativo, ¿cuáles son las mejores formas de abordar el problema de la no estacionariedad?

Mi comentario: Una forma de abordar el problema de la no estacionariedad es modelar $\theta$ como un parámetro por tramos.

P: ¿Existen otras posibles razones para estar cerca de 0?

Mi comentario: Es difícil decirlo sin analizar los detalles.

P: Además, ¿es el modelo O-U adecuado para modelar procesos de tipo de cambio? Si no es así, ¿qué modelos serían más apropiados?

Mi comentario: Te sugeriría que pruebes el proceso exponencial O-U. La tasa de cambio EUR/USD siempre es positiva por naturaleza, pero un proceso O-U no puede garantizar la positividad. Otra cosa es que no puedes utilizar un proceso de reversión a la media para modelar la dinámica de las tasas de cambio si la intención es utilizar el modelo para actividades comerciales.

¡Buena suerte!