En la teoría de las subastas, ¿por qué mi propia valoración es una variable aleatoria?

Question

La teoría de las subastas suele comenzar (¿siempre?) asumiendo que la valoración de cada postor es una variable aleatoria. Ahora bien, puede parecer razonable (al menos desde una perspectiva bayesiana) que se trate otros las valoraciones de las personas como variables aleatorias. Al fin y al cabo, no se conocen sus valoraciones. Sin embargo, ¿qué justificación puede haber para tratar su propio valoración como una variable aleatoria a la hora de decidir cómo ofertar? ¿Existen enfoques que no partan de este supuesto?

Editar: Esta es otra forma de plantear la pregunta. En el contexto de la teoría de las subastas, la gente parece definir normalmente una estrategia como función mapeo de mi valoración (aleatoria) a mi oferta. Pero suponiendo que conozco mi valoración, ¿por qué no definir simplemente mi estrategia como mi oferta?

Answer 1

En la mayor parte de la literatura que he leído sobre subastas de valor privado, uno conoce realmente su propia valoración en la subasta, es su información privada. Tiene una distribución desde el punto de vista de los demás, que sólo pueden adivinar tu valoración.

Otra interpretación sería que su valoración es realmente aleatoria antes de obtener información detallada sobre el objeto por el que puja. ¿Cuánto pagarías por esta botella de vino que tengo aquí en mi estantería? ¿Depende del vino? Entonces, sin conocer el tipo exacto de vino y asumiendo que tiene alguna distribución aleatoria, su valoración es también una variable aleatoria. Una vez que se conoce el tipo exacto de vino, se aprende el propio "tipo", que se modela como una señal privada sobre su valoración.

En caso de observación ruidosa, su valoración puede ser realmente aleatoria. Por ejemplo, yo te digo el tipo de vino pero tú nunca lo has probado. O en el caso de las empresas de gas, tienen una estimación inexacta sobre el rendimiento de un yacimiento de gas. Su valoración "real" depende del rendimiento "real", sin saber que sólo pueden ofertar en función de unos valores esperados.

Answer 2

Parece que no entiendes el concepto de "variable aleatoria". El término "variable aleatoria" no se refiere a una variable que desconocido se refiere a una variable que tiene una relación no determinista con otras variables. Por ejemplo, cuando se sacan cartas en el póquer, el resultado es una variable aleatoria. El hecho de que acabes sabiendo que te han tocado determinadas cartas no hace que no sean variables aleatorias. Todavía puedes preguntar cuál es la probabilidad de obtener esas cartas. Y dado que las acciones de tus oponentes se basarán en esa probabilidad, será mejor que seas capaz de averiguar cuál es esa probabilidad. Si piensas "Bueno, sé que tengo una pareja de reyes, así que claramente la probabilidad de tener una pareja de reyes es del 100%", probablemente no te irá bien. Para hacer un razonamiento bayesiano, necesitas saber cuál es tu antes probabilidad de obtener una pareja de reyes es.

Para un ejemplo más complicado, supongamos que tenemos una población con media $\mu$ y la desviación estándar $\sigma$ . A continuación, se toma una muestra y se calcula la media muestral. A continuación, se desea calcular el intervalo de confianza del 95%. Se trata de un intervalo en el que hay un 95% de posibilidades de que el procedimiento de muestreo dé como resultado una media muestral dentro del intervalo. A menudo se presenta como "tengo esta media muestral, y hay un 95% de posibilidades de que la media real esté dentro de este error de medición". Pero esto sugiere que la media real es una variable aleatoria con una distribución de probabilidad. Pero no es una variable aleatoria, es un parámetro fijo. La media muestral es la variable aleatoria, y es la media muestral la que tiene una distribución de probabilidad. El hecho de que ya hayas tomado una muestra y sepas cuál es su media muestral no significa que no sea una variable aleatoria. Hay un proceso no determinista que convierte una media y una std poblacionales en una media muestral. La media muestral depende de la media poblacional, pero lo hace de forma no determinista, por lo que es una variable aleatoria. Del mismo modo, tu valoración se modela como si procediera de unos parámetros concretos, pero lo hace de forma no determinista.

Presumiblemente, su oferta se basará en el valor que cree que le generará el bien. Esto, a su vez, se basará en la información que haya recibido sobre el bien. Y la información que reciba puede modelarse como un proceso aleatorio. Básicamente, tenemos un espacio de bienes G. Tenemos un espacio de datos D. Tenemos una función de valoración V. Dada una g concreta en G, existe una distribución de D: p(D=d|G=g). Dado un determinado d, existe una valoración v: v = V(d). Se desea una estrategia, dada v, para elegir una puja. v es una función de d, que es una función no determinada de g, por lo que v es una variable aleatoria que depende de g. Dada una v concreta y una prioridad en la distribución de G, y las distribuciones condicionales de d en g, se puede utilizar el razonamiento bayesiano para encontrar la distribución de g. A continuación, se puede encontrar la puja que maximiza el valor esperado (es decir, el valor de cada g, ponderado por sus probabilidades condicionales).

En cuanto a la razón por la que la oferta no debería ser sólo tu valoración: no hay razón para pensar que tu valoración será un estimador insesgado del verdadero valor del bien. Además, el valor esperado de una puja tiene una relación complicada entre la puja y el valor real del bien. Si gana la subasta, el valor de su oferta es la diferencia entre el valor y la oferta, pero la probabilidad de ganar la subasta depende de su oferta y la de los demás participantes. Por lo tanto, aunque tengas una estimación insesgada del valor real, no debes utilizarla como tu puja; tienes que tener en cuenta las ofertas de los demás participantes.