Constructor de BlackProcess $x_{0}$ en QuantLib

Question

Actualmente estoy utilizando BlackProcess a las opciones de precio y tengo una duda relacionada con el $x_{0}$ del constructor: Me he dado cuenta de que debería ser el precio a plazo del valor, porque el modelo de Black lo utiliza para tener en cuenta, por ejemplo, la rentabilidad implícita de los dividendos y, al final, utiliza la estructura de plazos libre de riesgo para descontar los precios de las opciones.

Este es mi fragmento de código:

  // ...
  // Exercise
  boost::shared_ptr< Exercise > europeanExercise(
      new EuropeanExercise(maturity));

  // Select underlying price according to maturity date
  boost::shared_ptr< Quote > underlyingQ;
  for(int i = 0; i < maturityArray_.size(); i++)
  {
      if(maturity == maturityArray_[i])
      {
          underlyingQ.reset(new SimpleQuote(forwardPrices[i]));
          break;
      }
  }
  if (!underlyingQ)
      return -1.0; // Error?
  Handle< Quote > underlyingH(underlyingQ);

  // Bootstrap interest rates curve
  Handle< YieldTermStructure > riskFreeTSH(riskFreeTS);

  // Payoff
  boost::shared_ptr< StrikedTypePayoff > payoff(
      new PlainVanillaPayoff(type, strike));

  // Process
  boost::shared_ptr< BlackProcess > blackProcess(
      new BlackProcess(underlyingH, riskFreeTSH, Handle< BlackVolTermStructure >(forwardVolSurface_)));

  // Options
  VanillaOption europeanOption(payoff, europeanExercise);
  europeanOption.setPricingEngine(boost::shared_ptr< PricingEngine >(
                                       new AnalyticEuropeanEngine(blackProcess)));
  //...

maturityArray_ y forwardPrices son matrices de la misma longitud que contienen fechas y precios a plazo.

Como puedes ver, underlyingQ se elige de entre una serie de precios a plazo mediante la coincidencia de la fecha de vencimiento de maturityArray_ y luego se utiliza en BlackProcess constructor como $x_{0}$ ¿Es esto correcto? O es $x_{0}$ ¿se supone que es el precio al contado subyacente?

Pregunto esto porque la fijación de precios de algunos cientos de opciones utilizando las entradas de Bloomberg (volatilidad implícita media, precios a plazo implícitos y curva de tipos de depósito) devuelve valores razonables que son ligeramente diferentes de lo que veo en los libros. Actualmente estoy trabajando con las opciones del índice EURO STOXX 50® (OESX) y el tipo de error en la fijación de precios es algo así como un desplazamiento paralelo: esto me sugiere un problema relacionado con las estructuras de plazos, no con las volatilidades implícitas u otros insumos.

Answer 1

El proceso debe contener el precio al contado. El AnalyticEuropeanEngine se encargará de calcular el precio a plazo a partir de los datos que le pases en el proceso (en este caso al contado y sin riesgo) y el vencimiento de la opción.

Sin embargo, tal y como está implementado en QuantLib, el BlackProcess asume que no hay rentabilidad por dividendos. Si desea modelar algún tipo de rendimiento implícito, probablemente tendrá que utilizar una clase más genérica (como BlackScholesMertonProcess ) y pásale la rentabilidad por dividendo que has estimado.