Supongamos que los precios observados de las opciones de compra $C(K_i,T_i)$ para $i = 1,\dots,N$ son perturbados por algún ruido de medición desconocido $\epsilon$ . ¿Cuál sería una estructura de covarianza adecuada para $\epsilon$ ?
En la literatura veo a menudo que los autores hacen la suposición simplificada de que $\epsilon_i$ son gaussianos independientes e idénticamente distribuidos con alguna varianza de escala que podría depender, por ejemplo, del diferencial entre oferta y demanda. Esto parece muy poco razonable, ya que si se consideran dos opciones $C(K,T)$ y $C(K + \delta,T)$ entonces en el límite $\delta \to 0$ deberían estar perfectamente correlacionados.
¿Alguien ha leído alguna obra que analice con más detalle este tipo de opciones de modelado?
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Por qué su argumento sobre el límite contradice a los gaussianos independientes e idénticamente distribuidos. También recuerde que para los modelos uno suele buscar la simplicidad matemática si la simplicidad está justificada o la alteración no es un aspecto sensible de la realidad por lo que creo que usted quiere preguntar si esta suposición, aunque lo más probable es que no es cierto, afecta el resultado drásticamente o no
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Bueno, no debería haber ningún arbitraje, así que si $\delta$ es arbitrariamente pequeño $C(K,T)$ y $C(K+\delta,T)$ no debería diferir demasiado.
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No creo que tu comentario sobre el límite tenga ningún sentido. En un mundo idealizado sí, las dos opciones convergerían porque no habría arbitraje. Pero si el mundo fuera ideal entonces no necesitarías modelar ningún error porque todo el mundo negociaría con los precios de Black Scholes.