Pruebas de la validez de un modelo de factor para la rentabilidad de las acciones

Question

Considere el siguiente m ecuación de regresión sistema:

$$r^i = X^i \beta^i + \epsilon^i \;\;\; \text{para} \;i=1,2,3,..,n$$

donde $r^i$ es un $(T\times 1)$ vector de T observaciones de la variable dependiente, $X^i$ es un $(T\times k)$ matriz de variables independientes, $\beta^i$ es un $(k\times1)$ vector de los coeficientes de regresión y $\epsilon^i$ es el vector de errores de la $T$ observaciones de la $i^{th}$ de regresión.

Mi pregunta es: con el fin de probar la validez de este modelo para la rentabilidad de las acciones (es decir, la inclusión de dichas variables explicativas) el uso de AIC o BIC criterio, en caso de que el criterio de ser calculado en tiempo de la serie de base (es decir, para cada una de las acciones), o en una sección transversal de base (y, a continuación, promediado en el tiempo)?

Answer 1

Me gustaría señalar, en un artículo reciente Lewellen, Nagel y la Sacudida que ha cambiado un poco la manera factor de modelos probados. El procedimiento estándar era tiempo de ejecución de la serie de regresión de un modelo de factor de Fama&French 25 de tamaño y SE/ME ordenan carteras para obtener el factor de cargas y, a continuación, la sección transversal regresiones utilizando $R^2$ como una buena medida de la bondad del modelo. Lo Lewellen, Nagel y Shanken mostró es que - dado el gran poder explicativo de Tamaño y Valor - cada vez que prueba un factor que es un poco correlacionada con HML y para las PYMES, es muy fácil de obtener alta $R^2$.

De modo que ellos sugieren un nuevo procedimiento para pruebas de factor de modelos, que se está convirtiendo en el estándar en la valuación de Activos de la literatura:

-prueba el modelo utilizando un procedimiento de dos pasos (por ejemplo, Fama-Macbeth) para muchas otras carteras de 25 de tamaño y SE/ME ordenan queridos. Algunos ejemplos podrían ser la industria, la volatilidad, beta ordenados carteras y también de las carteras de bonos.

-comparar los valores de la sección transversal inclinado con los predichos por la teoría de la

-uso GLS transversal $R^2$

-siempre que el factor en que se comercializa, incluir en la regresión y comprobar si es un precio correcto. Como alternativa la construcción de un "factor de imitación de la cartera" y, a continuación, comprobar si es eficaz

-verificación de los intervalos de confianza tanto para $R^2$ y el Total de la Suma de los Cuadrados de los Errores

Por lo que yo sé de muy pocos modelos de pasar el Lewellen, Nagel y Shanken prueba y yo apuesto a que si desea comprobar si el modelo es bueno, usted debe ir a esta ruta y ver cuáles son los resultados.

Answer 2

Esta respuesta depende de la $X^i$

Antes de saltar a la solución debe ser respondido que son $X^i$ negociados en el mercado? es decir, que la rentabilidad de estas disponibles en el mercado (Tamaño/Impulso carteras, ETF devuelve) o son las variables económicas, como el IPC, la Inflación, etc.

Si es que la ex es decir, activos negociados a continuación, podemos hacer la serie de tiempo de regresión para calcular el factor de cargas es decir, $\beta_i$. sin embargo, debemos asegurarnos de otras cosas mientras se realiza la regresión, como el multi-colinealidad de verificación, etc. para evitar falsos resultados. Las personas han utilizado el PCA y técnicas de Clustering para comprobar estas cosas. Ejemplo, Fama-modelo francés, Cahart 4 modelo de factor.

Para el uso de las variables económicas, como el IPC, la inflación, el desempleo de los datos que vamos a necesitar para hacer de la sección transversal de regresión ya que no sabemos qué es el factor de prima de riesgo, es decir, $$E[R^i - rf]$$

Así que esta será una de dos etapas de la regresión. Usted puede utilizar Fama-Macbeth o de un procedimiento similar. Ejemplo, Chen-Ross-modelo Roll.

Answer 3

Para el cálculo de la AIC para los modelos de factores, puedo calcular la probabilidad basada en la distribución multivariante del modelo de factor. Yo trate de hacer suposiciones lo más explícito posible. Bayesians normalmente no uso de la (así llamada) BIC. WAIC (Watanabe-los Criterios de Información de Akaike) es cada vez más común entre Bayesians.

Cuando el pensamiento acerca de la AIC, usted debe tratar de aclarar lo que usted lo está utilizando para. Más a menudo que no es la optimización o la gestión de riesgos. Estoy más familiarizado con la optimización, así que voy a tratar de mantener mis observaciones restringido a la zona. Por el bien de la simplicidad, asumiremos una normal multivariante aquí, pero esto puede ser fácilmente relajado.

Una serie de tiempo o de la sección transversal del modelo puede ser considerado como una distribución multivariante. Por ejemplo, en la serie de tiempo de enfoque, que usted acaba de hacer algunos explícita hipótesis acerca de las correlaciones entre las poblaciones. En un balanceo transversal de enfoque, puede utilizar la media y la covarianza del coeficiente de factor/devuelve y, a continuación, obtener un condicional multivariante de distribución (es decir, los cambios de cada periodo según el factor de exposición).

Hay dos maneras de construir la distribución multivariante (independientemente de series de tiempo o de corte transversal). Ya sea mediante la media y la covarianza de los factores para obtener la media y la covarianza de las poblaciones en el universo. Alternativamente, usted tratar los factores exógenos y no se molestan con la media y la covarianza de los factores (en el modelo de la etapa de evaluación).

Usted recibirá diferentes de registro de las probabilidades en cada caso. Yo prefiero el primer enfoque para un par de razones. La primera es que es más sensato comparar contra una base de caso de una normal multivariante. Segundo, es más coherente con lo que es importante para la optimización del portafolio (la media y la covarianza de cada una de las acciones). Tercero, el uso de las rentabilidades del mercado necesariamente va a hacer que su error más pequeños y hacer que su modelo se vea mejor (cuando en realidad no puede ser). Cuarto, el factor devuelve a menudo no son exógenos. Todavía tenemos a la previsión de ellos para la optimización del portafolio. Por último, me pongo muy confundidos sobre lo que es un no es un parámetro de la AIC (mercado ponderado se devuelve la media de una sección transversal de distribución, lo que realmente los hace diferentes de los coeficientes de regresión a partir de un corte transversal de regresión). Prefiero abstracto alejado de ella y centrarse en la media y la covarianza de los factores, que puede estar bastante seguro son los parámetros que son importantes para la AIC.

No estoy diciendo que usted no puede tomar el otro enfoque, ni puedo recordar ninguna investigación académica que dice no hacerlo de una manera frente a la otra. Yo podría estar más inclinado a usar el otro enfoque cuando no puedo escribir la función de probabilidad (es decir, para los modelos más sofisticados).

Mientras AIC pueden ser útiles en el factor de modelado, tales como responder a preguntas como ¿debo usar un mercado ponderado factor o un equivalente ponderado factor, no me ponen mucho énfasis en ello personalmente. Definitivamente no es lo que empezar. Mi enfoque típico comienza con un modelo de referencia y se procede a la evaluación (cuantitativa o cualitativamente) si hay algunas características de los datos que el modelo no captura.

Bayesians llamar a esto una posterior predictivo de verificación. El objetivo de la posterior predicción de cheques es evaluar en qué maneras en que su modelo no se ajusta a los datos. ¿Cuál es el modelo no captura. Para realizar esta comprobación, simular regresa de la modelo y ver si se producen patrones que coinciden con los rendimientos reales. Hacer la simulación de la media, la desviación estándar y correlaciones coincida con lo que usted esperaba? ¿Cómo funciona un subconjunto de aspecto (sólo se centra en el país o sector de grande/pequeño o valor/diferencias de crecimiento)?