He encontrado varios posts sobre la estimación de parámetros para modelos O-U dados algunos datos estacionarios (digamos, algún tipo de propagación de reversión media), pero no puedo encontrar una respuesta en cuanto a por qué La modelización de los datos como un O-U continuo tiene una ventaja sobre la modelización como un proceso AR(1). ¿Son los parámetros más robustos/precisos cuando se trata el proceso como O-U frente a AR(1)? Supongo que O-U puede dar mejores estimaciones a frecuencias más altas. Cualquier idea sería estupenda.
Respuesta
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O-U es un proceso de reversión media en tiempo continuo, por lo que se utiliza para modelar series estacionarias. Tiene una solución analítica de forma cerrada. Esto permite comprender los procesos estacionarios y actuar como caso límite asintótico para calcular los coeficientes que importan.
EDIT: Puede ver AR(1) a continuación $$x_{k+1} = c + a x_k + b\varepsilon_k$$ y sustituyendo c=θμΔt, a=-θΔt y $b = \sigma\sqrt{\Delta t} \space$ obtendrás OU $$ x_{k+1} = \theta(\mu - x_k)\Delta t + \sigma \varepsilon_k\sqrt{\Delta t}$$
Se trata de una simple discretización para mostrar que son iguales y cómo se pueden traducir los parámetros. O-U se puede utilizar para detectar los parámetros de estado estacionario. Como ves los parámetros son intercambiables, la frecuencia usada en AR y O-U debe ser la misma, entonces será agnóstica a la frecuencia. Estoy haciendo un trabajo sobre el comercio de pares usando O-U, lo reeditaré más adelante.
