Estoy trabajando en un problema en el que he reducido con éxito una versión de Black Scholes a la Ecuación del Calor y luego he demostrado que la solución es:
$$u(x,t)=\frac{1}{2\sqrt{t\pi}}\int_{-\infty}^\infty{f(\xi)e^{-\frac{(x-\xi)^2}{4t}}}d\xi$$
Ahora tengo que demostrar que si $f(x)$ es continua, entonces $$\lim_{t\rightarrow 0+}u(x,t)=f(x)$$
Además, hay una punta que un cambio de variables de $p=\frac{(\xi-x)}{2\sqrt{t}}$ puede ayudar.
Creo que necesito hacer algo de integración por partes, mostrar que alguna parte de la integración va a cero como $t\rightarrow0+$ que se cancelará y entonces por linealidad puedo decir que como u(x,t) es una solución y entonces $f(x)$ también debe ser una solución. Sólo me falta el primer paso y espero que alguien pueda darme un empujón.
Gracias por cualquier ayuda.
