Pura economía de intercambio con dos de los consumidores y no diferenciable funciones de utilidad

Question

Tenemos una economía de intercambio puro, dos de los consumidores $A,B$ y dos bienes $x,y$. Las funciones de utilidad son como sigue $$u_A=\min\{x_A,y_A\}\qquad u_B=\min\{x_B,\sqrt{y_B}\}$$ Las dotaciones son de $$\omega_A=(30,0)\qquad \omega_B=(0,20)$$

Quiero obtener el precio de equilibrio y el equilibrio de la asignación. Ahora, puedo entender que si el vector de precios de $\mathbf{p}>>\mathbf{0}$ el equilibrio no existe, porque la oferta de las curvas no se cruzan (y esto es evidente una vez que ha dibujado la Caja de Edgeworth). Mi problema es que no sé cómo abordar el caso en que uno de los dos precios es cero. ¿Cómo debo estudiar esta situación? Debo derivar formalmente las dos curvas de oferta como de las funciones de los precios?

Answer 1

Yo sugeriría que preguntarse a sí mismo las siguientes preguntas (con suerte, esto debería ayudarle a averiguar cómo resolver el problema) :

• Si bien $z \in (x,y)$ era libre, lo que sería la demanda tanto de los agentes?
• Es la conjunción de estas demandas factible debido a las dotaciones? (esto debería permitir descartar uno de los casos)
• Si las demandas son factibles, que el precio(s) para la otra buena apoyaría tales exigencias? Lo que podría ser el equilibrio(a) asignación(s)?

Aviso que si bien a $z$ es libre, uno de los agentes no es capaz de consumir la otra buena, y por consiguiente, ella es indiferente entre consumir cualquier cantidad de buenas a $z$.

Espero que esto ayude.