Estoy tratando de encontrar una fórmula para cuando voy a ser capaz de retirarse en cualquier mes dado

Question

Me encanta el Loco Fientist de laboratorio que me permite ver cuán lejos estoy de FI. Aquí es lo que me gusta, el lado derecho de la gráfica: Pero que me motivan un poco más, yo quería para calcular el FI fecha en mi propia después de cada mes, de modo que yo sería capaz de crear un gráfico de cómo lejos estoy. A ver si puedo progreso después de cada mes o no.

De acuerdo a este sitio web: https://www.moneycrashers.com/become-financially-independent-quickly-formula/

Básicamente, la Independencia Financiera de la Fórmula tiene dos partes. La primera parte se calcula el Número FI – la cantidad total de dinero que se requiere para darle un ingreso suficiente para la vida:

FI Número = Anual de Gastos / Seguro de Retirada de la Tasa de La segunda parte de la fórmula que utiliza su FI Número de averiguar cuántos años le tomará para llegar FI:

Años a FI = (FI Número – Cantidad que Ya está Guardado) / Anual de Ahorro de

Lo cual tiene sentido, por supuesto. Pero me gustaría también tener en cuenta la retirada, el crecimiento y las tasas de inflación. Y que voy a estar poniendo más dinero cada año en las cuentas de acelerar el RE del FUEGO.

Por eso creo que debería ser algo como esto:

//growthRate - inflationRate = tasa (es decir: 5% sería: 1,05)

Años a FI = log(tasa) de[((yearlySpendings/amountSaved * tasa)*(1 - tasa)) - 1]

Así es como me lo imagino:

Pero lo que me falta es. Pero lo que no puedo entender es: ¿cómo puedo poner en la ecuación el hecho de que cada año voy a añadir algo más de dinero en los ahorros?

Cuando hago cálculos numéricos en Excel, puedo obtener los mismos resultados que en Mad Fientist de Laboratorio. Pero me encantaría que se empaca en una cuidada fórmula. :)

Edit: creo que esto responde a la pregunta: valor Futuro de un compuesto de interés cuenta de ahorros cuando las contribuciones son vinculados con la inflación , pero no tengo el Mathematica ni yo soy capaz de descifrar la ecuación colocó en el más alto otorgado respuesta.

Answer 1

Copia de un ejemplo sencillo a partir de aquí, mostrando 4 depósitos y 3 retiros.

Para jubilarse en 4 meses y dibujar ingresos mensuales de 1.000 € (valor presente) de 3 meses, ajustado por la inflación. APR es de 8% y la inflación es del 4%. ¿Qué debe hacer el bote se puede?

El cálculo de las tasas mensuales, suponiendo efectivo anual de las tasas.

inf = 0.04
i = (1 + inf)^(1/12) - 1 = 0.00327374

apr = 0.08
m = (1 + apr)^(1/12) - 1 = 0.00643403

Para ilustrar el cálculo, decir que sabemos en el mes 3 inmediatamente después de la final de depósitos, el fondo de pensiones p debe ser £3010.57

En el mes 4 se han aumentado (1 + m) y la inflación ajustada de retiro será w (1 + i)^4, donde w = £1000. Por lo que la pensión de disminuir así

p = 3010.57
p = p (1 + m) - w (1 + i)^4 = 2016.78
p = p (1 + m) - w (1 + i)^5 = 1013.28
p = p (1 + m) - w (1 + i)^6 = 0

Esto puede ser calculado en una sola vez el uso de una fórmula

o = 4  .  .  the month number
n = 3  .  .  the number of months
p = 3010.57

(-(1 + i)^(n + o) w + (1 + m)^n (i p - m p + (1 + i)^o w))/(i - m) = 0  (formula 1)

y más útil, puede ser expresado como una fórmula para p

p = ((1 + i)^o (1 + m)^-n ((1 + i)^n - (1 + m)^n) w)/(i - m) = 3010.57  (formula 2)

Así que necesitamos £3010.57 en el mes 3 de la inflación ajustada de los retiros de £1000.

Comenzando con depósito d y un aumento para compensar la inflación

p = d
p = p (1 + m) + d (1 + i)^1 = 2.00971 d
p = p (1 + m) + d (1 + i)^2 = 3.0292 d
p = p (1 + m) + d (1 + i)^3 = 4.05854 d

Esto también se puede calcular con una fórmula

q = 3  .  .  the final month number

p = (d ((1 + i)^(1 + q) - (1 + m)^(1 + q)))/(i - m) = 4.05854 d         (formula 3)

Sabemos p = 3010.57

∴ d = 3010.57/4.05854 = 741.79

Lo anterior puede ser expresado como una fórmula para d

d = ((i - m) p)/((1 + i)^(1 + q) - (1 + m)^(1 + q)) = 741.79            (formula 4)

Así que el primer depósito será de £741.79

El próximo mes, el depósito será £741.79 (1 + i) = £744.21 etc.

El primer retiro se £1000 (1 + i)^4 = £1013.16 etc.

Poner los pasos juntos

inf = 0.04
i = (1 + inf)^(1/12) - 1 = 0.00327374

apr = 0.08
m = (1 + apr)^(1/12) - 1 = 0.00643403

o = 4  .  .  the first withdrawal month number
n = 3  .  .  the number of withdrawal months
w = 1000  .  the present value of the withdrawal amount

p = ((1 + i)^o (1 + m)^-n ((1 + i)^n - (1 + m)^n) w)/(i - m) = 3010.57

q = 3  .  .  the final deposit month number

d = ((i - m) p)/((1 + i)^(1 + q) - (1 + m)^(1 + q)) = 741.79

Estas mismas fórmulas puede ser utilizado en una forma más realista a escala de cálculo.

Cálculos más realistas

Por ejemplo, supongamos que alguien en la edad de 25 años quiere retirar $1000 por mes valor presente de edad de 65 a 100. La inflación es de 2% anual y el interés es del 3% pa (tasas efectivas).

(65 - 25) * 12  = 480 deposit months
(100 - 65) * 12 = 420 withdrawals
(100 - 25) * 12 = 900 months overall

inf = 0.02
i = (1 + inf)^(1/12) - 1 = 0.00165158

apr = 0.03
m = (1 + apr)^(1/12) - 1 = 0.00246627

o = 480  .  .  the first withdrawal month number
n = 420  .  .  the number of withdrawal months
w = 1000 .  .  the present value of the withdrawal amount

p = ((1 + i)^o (1 + m)^-n ((1 + i)^n - (1 + m)^n) w)/(i - m) = 784011.41

q = 479  .  .  the final deposit month number

d = ((i - m) p)/((1 + i)^(1 + q) - (1 + m)^(1 + q)) = 606.00

El plan podría lograrse haciendo 480 depósitos, a partir de edades comprendidas entre los 25 a $606, el aumento mensual en línea con la inflación, es decir, $607, $608, $609 etc.

El primer retiro a la edad de 65 años será de $2208.04: $1000 valor presente, es decir, w (1 + i)^480.

Utilizando la fórmula 3 y la fórmula 1

Solución para un no-agotamiento de la anualidad

De hecho, no agotan ligados a la inflación de la anualidad no es posible debido a los retiros de dinero tiende al infinito, como w (1 + i)^n when n -> infinity. Sin embargo, como el OP de enlace de los estados ...

"El estudio encontró que los jubilados ... puede retirar de forma segura el 4% de su cantidad inicial de dinero cada año, el ajuste anual por inflación – y tienen más a la izquierda al final de los 30 años que comenzó."

el cálculo del capital requerido puede ser ajustado para que no se agota por un tiempo determinado, en este caso 420 meses. Así, la reproducción del cálculo anterior con la fórmula para p ajustado.

(65 - 25) * 12  = 480 deposit months
(100 - 65) * 12 = 420 withdrawals without depleting initial capital
(100 - 25) * 12 = 900 months overall

inf = 0.02
i = (1 + inf)^(1/12) - 1 = 0.00165158

apr = 0.03
m = (1 + apr)^(1/12) - 1 = 0.00246627

o = 480  .  .  the first withdrawal month number
n = 420  .  .  the number of withdrawal months
w = 1000 .  .  the present value of the withdrawal amount

p = ((1 + i)^o (-(1 + i)^n + (1 + m)^n) w)/((-i + m) (-1 - m + (1 + m)^n))

  = 1217900.47                                                          (formula 5)

q = 479  .  .  the final deposit month number

d = ((i - m) p)/((1 + i)^(1 + q) - (1 + m)^(1 + q)) = 941.38

El plan podría lograrse haciendo 480 depósitos, a partir de edades comprendidas entre los 25 a $941.38, el aumento mensual en línea con la inflación.

De nuevo, el primer retiro a la edad de 65 años será de $2208.04: $1000 valor presente, es decir, w (1 + i)^480.

La trama de capital puede ser extendido por tomar los valores de n más allá de 420 meses, lo que ilustra cómo los ligados a la inflación retiros superando el crecimiento del capital.

Cuando voy a llegar a un estado, donde mi inversión mensual de devoluciones será igual para mis gastos mensuales?

Este es el OP de la cuestión, ha aclarado en los comentarios. Sin considerar la inflación, la respuesta es sencilla. Con efectiva tasa anual del 3% y mensual de depósitos/retiros de $1000.

apr = 0.03
m = (1 + apr)^(1/12) - 1 = 0.00246627

d = w = 1000

p = w/m = 405470.65  .  .  capital required

n = Log[1 + (m p)/(d + d m)]/Log[1 + m] = 280.898                       (formula 6)

Así que en 23 años y 5 meses (281 meses), el capital no va a disminuir.

Con la inflación

El mismo cálculo de la compensación por la inflación está más involucrado. Con una inflación del 2% y ABR del 3%, los depósitos y retiros en $1000 valor presente.

inf = 0.02
i = (1 + inf)^(1/12) - 1 = 0.00165158

apr = 0.03
m = (1 + apr)^(1/12) - 1 = 0.00246627

Try 35 years of deposits

years = 35

d = 1000
q = years*12 - 1
o = q + 1
w = 1000

p = (d ((1 + i)^(1 + q) - (1 + m)^(1 + q)))/(i - m) = 999121.67

Utilizando la fórmula 5

solucionar ((1 + i)^o (-(1 + i)^n + (1 + m)^n) w)/((-i + m) (-1 - m + (1 + m)^n)) = p para n

n =  270.757

Así que, con 35 años de los depósitos de la capital no va a disminuir por 22 años y 6 meses (270 meses).

Volver a ejecutar el cálculo de un intervalo de depósito se extiende muestra que para un 30 años de período de retiros sin disminución de capital, de 36 años y 10 meses de ahorro sería necesario.

Como se mencionó anteriormente, estos ligados a la inflación cálculos de la base de todos los depósitos y retiros en valor presente, en el momento de realizar el primer depósito. Así, en los ejemplos anteriores, si los depósitos de inicio el día de hoy, todos los retiros futuros tendrán un valor de $1000 dólares en dinero de hoy.

Las fórmulas de derivación

Las principales fórmulas son derivados desde los más simples ecuaciones en recurrencia, resuelto usando Mathematica.

Answer 2

Si Chris (cartel de la otra respuesta) es una ecuación gurú, soy un excel hack.

Mi enfoque es crear una hoja de cálculo. En primer lugar, y más importante, es que hay variables que son desconocidos. La inflación, aumento de sueldo, que me asignar el mismo número, el 3% o así. Por ciento del salario guardado está bajo su control y yo los miraba a 15%, esperemos que el 10% de los trabajadores, y 5% de co partido. Y entonces, el rendimiento anual. Al final de cada año, se puede actualizar el presente jubilación saldo de la cuenta, y el nuevo sueldo.

El objetivo, la fecha de la jubilación, se basa en que cuando usted golpea su número que es único para cada persona. Con mi propia meta, jubilación anticipada, necesitaba estar cerca de 20X, es decir, que tiene cerca de 20 veces en la final de los ingresos guardados en la orden para que un 4% de abstinencia a reemplazar el 80% de nuestro ingreso antes de impuestos. Por qué el 80? Porque mientras trabajo, el 15%+ fue a ahorros para la jubilación, y el 7,5% a la seguridad social.

Como alguien se acerca a una edad de jubilación, de 65 años o así, los beneficios de la Seguridad Social puede ser considerado. Un 40% de sustitución de ingresos por SS significa que usted necesita para reemplazar sólo el 40% más por su cuenta, y 10 VECES el salario final que hará.

Hace algún tiempo, escribí un artículo sobre "El Número", que fue un libro que discute el concepto de que un número mágico en detalle. El artículo contiene enlaces a la hoja de cálculo. Usted puede y debe cambiar los números para reflejar sus hipótesis. Fue escrito como una guía, un marco para el análisis.