Tengo m activos, y he estimado sus rendimientos futuros y su matriz de covarianza.
Me gustaría invertir en una cesta de n productos de este universo con una ponderación uniforme, donde 0<n<m.
¿Cómo puedo encontrar la cesta con el mayor sharpe, sin tener que calcular el sharpe para cada cartera posible?
Si $Q$ es su matriz de covarianza, y $r$ es un vector de sus rendimientos esperados, entonces el máximo ratio de Sharpe viene dado por el siguiente programa matemático. $${\rm maximize} \frac{r^t x}{\sqrt{0.5 x^t Q x}}$$ con sujeción a $$ 1^t x = m$$ $$ x \in \{0,1\}^n$$ Dónde $x$ es un vector de indicadores de cuál de los $n$ activos forman parte de la $m$ activos seleccionados. Aunque el objetivo no es convexo, su solución se encuentra en la frontera eficiente de $$\rm{maximize}\ r^t x, -0.5 x^t Q x.$$ Se puede calcular la frontera eficiente de la rentabilidad/varianza resolviendo el siguiente programa convexo-cuadrático mixto-integro para múltiples valores de $r^*$ . $$ {\rm minimize} \frac{1}{2} x^t Q x - \epsilon r^t x$$ con sujeción a $$ r^t x \ge r^*$$ $$ 1^t x = m$$ $$ x \in \{0,1\}^n$$
donde $r$ es un vector de rendimientos esperados, y $r^*$ es un objetivo de rentabilidad esperada. El valor óptimo para cualquier valor de $r^*$ que sea factible dará un punto en la frontera eficiente. La cartera con el mejor ratio de Sharpe estará en la frontera eficiente, así que resolviendo iterativamente el problema anterior para múltiples valores de $r^*$ se puede encontrar el valor de $r^*$ que produce el mejor ratio de Sharpe. El mayor valor factible para $r^*$ puede calcularse tomando la parte superior $m$ rendimientos esperados.
Para un problema de este tipo ("seleccionar n de m") se puede utilizar la heurística de optimización. Estos algoritmos funcionan bien incluso para n y m grandes, y son flexibles: también se puede seleccionar una cartera que minimice alguna otra función, por ejemplo, la reducción de la cartera. El inconveniente es que puede que tengas que programar tú mismo.
Un ejemplo muy similar a su problema se describe en "Heuristic Methods in Finance" ( http://ssrn.com/abstract=1794290 ) El código R para el ejemplo está aquí http://cran.r-project.org/web/packages/NMOF/vignettes/LSselect.pdf
FinanHelp es una comunidad para personas con conocimientos de economía y finanzas, o quiere aprender. Puedes hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
