Opciones europeas de vainilla: Monte Carlo vs fórmula de BS

Question

He implementado una simulación de montecarlo para una Opción Europea vanilla y estoy tratando de compararla con el resultado analítico obtenido de la fórmula de Black-Scholes. Suponiendo que mi calculadora de montecarlo está implementada correctamente, ¿debo obtener exactamente el mismo resultado con ambos métodos (Montecarlo y fórmula analítica de Black-Scholes)?

Answer 1

Básicamente, esto no es diferente de otras estimaciones basadas en simulación. Vea este pequeño experimento en R:

R> set.seed(42)
R> rowMeans(replicate(200,sapply(1:6, 
+>          FUN=function(x) mean(rnorm(10^x)), simplify=TRUE)))
[1] -2.47827e-02 -9.46800e-03  2.38226e-03 -1.08650e-03  9.41395e-05  1.06759e-05
R> 

Estamos calculando la media de un vector $N(0,1)$ para tamaños de muestra desde $10^1$ hasta $10^6. Luego se repite 200 veces, y calculamos la media de las 200 repeticiones en los diferentes tamaños de muestra.

Descubrimos que en general, la media se acerca más a cero. Pero incluso en $10^6$, repetido 200 veces, todavía estamos bastante lejos de 'cero'. Así es como funciona la simulación, y es bueno tener una idea de esto.

Por lo tanto, aunque tengas un resultado analítico perfecto con tu Black-Scholes, te costará hacer que la diferencia desaparezca por completo..

Answer 2

Mientras tus simulaciones sean independientes, puedes calcular un intervalo de confianza gracias al Teorema del Límite Central y ver si este intervalo abarca el verdadero precio de BS.

Saludos