La cointegración aplicada a la construcción de carteras y a la gestión del riesgo

Question

Existen todo tipo de aplicaciones de la cointegración para generar alfa en las series temporales de inversión media: comparación entre el spot y los futuros, diferenciales de bonos, identificación de residuos de inversión media, etc.

Pero no hay mucha literatura sobre la aplicación de la cointegración al riesgo de cartera. En su inmensa mayoría, la matriz de varianza-covarianza se utiliza para medir y minimizar el riesgo de la cartera. La cointegración impone requisitos más estrictos a la relación entre dos series temporales que la mera correlación. Además, el método de la varianza-covarianza tiene menos supuestos falsos pero útiles, como la i.i.d, la homocedasticidad y la normalidad de los rendimientos.

¿Existe alguna cita en la literatura que describa los procedimientos de construcción de carteras para riesgo minimización mediante cointegración (o una combinación de cointegración y correlación)?

Encontré este papel - Cobertura óptima mediante la cointegración (1999) pero es más un estudio empírico que un marco para pensar en el riesgo a través de la lente de la cointegración.

Answer 1

El siguiente artículo (Identifying Small Mean Reverting) no está directamente relacionado con la minimización del riesgo de las carteras, pero proporciona un método para construir carteras negociables de reversión de la media basado en un enfoque de cointegración multivariante. Tiene la ventaja de proporcionar un marco teórico junto con dos algoritmos. También tiene en cuenta problemas financieros estrictos, como los costes de las transacciones.

http://www.cmap.polytechnique.fr/~aspremon/PDF/MeanRevVec.pdf

Answer 2

En la medida en que su cartera es una combinación lineal de instrumentos (para carteras no lineales es más difícil de explicar), el asociado riesgo que te gustaría controlar es la variación a través del tiempo de esta combinación. Usted prueba de esfuerzo su cartera al medir sus variaciones cuando las condiciones del mercado inesperado (en el sentido de que puede decidir, por ejemplo, mover un factor de mercado) y medir su Valor en riesgo cuando se estima su nivel de valor asociado a un cuantil dado condiciones habituales .

Condiciones habituales del mercado son difíciles de definir, pero a menudo se trata de estacionariedad del contexto del mercado. Si identifica una transformación del mercado que es estacionaria, es razonable probar el nivel de riesgo de su cartera para cualquier realización del mercado en este espacio de estado estacionario. Es ahí donde se puede encontrar un vínculo con la cointegración.

Principalmente porque cuando dos variables están cointegradas, su combinación es de alguna manera más estacionario que cada uno de ellos por sí solo. Por supuesto, los vínculos entre estacionariedad y cointegración no son fáciles de tratar en la práctica (véase, por ejemplo Kunst, R. M., 2002. Testing for stationarity in a cointegrated system. Tech. rep., Institut für Höhere Studien (IHS) ), pero desde un punto de vista teórico debería ser mejor calcular el VaR utilizando supuestos en un espacio en el que ninguna variable tenga relaciones cointegradas restantes.

Answer 3

No he encontrado ninguna literatura que trate directamente este tema. Pero se podría plantear la cuestión en términos de gestión del riesgo de las series estacionarias. Aquí está valores extremos en series estacionarias . Puede probar esto Regresión cuantitativa de cohesión . Este Sensibilidad del VaR y el CVaR de la cartera a las características de rendimiento de la cartera es un giro interesante. Aquí hay otra versión del documento que citó Cointegración y asignación de activos o cointegración Será interesante revisarlos en detalle. Por supuesto, el MC sería una forma segura de hacer el VaR o el CVaR. Es posible que el VaR varíe para las submuestras del conjunto de datos dentro de la muestra. Para mí, esa variabilidad puede ser más importante para predecir o controlar el VaR fuera de muestra en el día a día. No tengo ninguna literatura que muestre si la estacionariedad se rompió o mejoró durante la crisis crediticia de 2008, teniendo en cuenta que estás cortocircuitando uno frente a otro o cómo de sensibles son las series cointegradas frente a los cambios de correlación. Sería bueno tener un modelo de cambio de régimen para detectar cuándo se producen los cambios. Normalmente, la cartera ya está experimentando una reducción cuando el modelo se da cuenta del cambio. Hay que reflexionar más sobre la EVT y la reducción de la rentabilidad.

Answer 4

La cointegración no debería ser una relación de riesgo. Es una especie de relación de precios de equilibrio.

Si tomas un montón de precios/rendimientos y los regresas en niveles, estás buscando un análisis de "valor justo" (o rico/barato) para la fijación de precios. Si buscas en diferencias estás buscando las coberturas. El análisis es muy diferente.

En efecto, la cointegración es como una correlación de horizonte infinito. Sólo indica lo que ocurrirá a largo plazo. Su impacto en el corto plazo es limitado. Tiene un impacto, pero es para la previsión (algunos análisis famosos mostraron que las relaciones de cointegración no ayudan realmente mucho con las previsiones a largo plazo, pero sí con los ajustes de las previsiones a corto plazo).

Utilizar la cointegración para el riesgo no tiene sentido. En primer lugar, como gestor de riesgos, lo que se quiere es observar los rendimientos. Los rendimientos son $I(0)$ . No se pueden tener relaciones de cointegración entre $I(0)$ series de tiempo. Ya son estables. Tampoco mirarías el riesgo utilizando los niveles de precios en sí mismos, ¿verdad? Eso no tendría sentido. Pero ahí es donde buscarías una relación de cointegración.

Otra forma de verlo es que es válido encontrar cointegración usando PCA, pero PCA en niveles. SI un conjunto de $N$ activos (en precios, $I(1)$ variables) tiene $k$ vectores cointegradores, entonces tiene $N-k$ tendencias comunes, que son $I(1)$ . En otras palabras, nuestro $N$ los activos son combinaciones lineales de $k$ relaciones de cointegración y $N-k$ series temporales no estacionarias. El ACP siempre busca las mayores contribuciones a la varianza, pero $I(1)$ las variables deben contribuir siempre más a la varianza que $I(0)$ (en el a largo plazo Por supuesto, ya que creo que podemos imaginar casos en los que esto no es cierto a corto plazo, es decir, comparando un proceso Ornstein-Uhlenbeck de alta varianza con un movimiento browniano de muy bajo volumen. A largo plazo, el BM tendrá una varianza mayor, mientras que el OU tendrá una varianza limitada).

El ACP en niveles se utiliza a veces como un medio (ineficiente) para extraer las relaciones de cointegración.

Creo que es mejor dejar la cointegración a los operadores. Sí, si encuentran una relación que parece estable con un buen carry, deberían intentar aprovecharla. Como gestor de riesgos, hay que hacer agujeros en su teoría y mostrarles que la relación de cointegración a veces se rompe de forma bastante grave. (Para ello, puede encontrar detectores de puntos de cambio en las relaciones de cointegración y probarlos, o simplemente observar la relación de cointegración en diferentes periodos de tiempo y ver si los coeficientes se desvían o se rompen).