Diferentes versiones de sticky strike, moneyness y delta

Question

Encabezo un montón de versiones de esos tres conceptos: sticky strike , sticky moneyness y sticky delta , especialmente para sticky delta . Por ejemplo:

huelga pegajosa: $$\dfrac{\partial \sigma_{im}(S,K,T)}{\partial K} = 0.$$

dinero pegajoso: $$\dfrac{\partial \sigma_{im}(S,K,T)}{\partial \dfrac{K}{S}} = 0$$

delta pegajoso: $$\dfrac{\partial \sigma_{im}(S,K,T)}{\partial \ln\dfrac{K}{S}} = 0.$$

Pero alguien identifica sticky moneyness y sticky delta . Y que alguien llame a $$\dfrac{\partial \sigma_{im}(S,K,T)}{\partial \Delta} = 0$$ sticky delta .

La última versión sticky delta mucho cumple con la intuición. Entonces, ¿qué versión es la correcta o la más utilizada?

Answer 1

Me parece que tus anotaciones no son lo suficientemente precisas para escribir lo que te gustaría escribir.

Dejemos que $\Sigma(S;K,T)$ denotan la volatilidad implícita de una vainilla europea de huelga $K$ y la madurez $T$ ahora que el precio al contado subyacente vale $S$ .

Huelga pegajosa se traduce en $$ \Sigma(S+\delta S;K,T) = \Sigma(S;K,T) \iff \color{blue}{\frac{\partial \Sigma}{\partial S}(S; K, T) = 0} $$

Dinero pegajoso requeriría reexpresar el IV en el espacio del dinero en lugar de la huelga absoluta, definiendo la función $$ \hat{\Sigma}(S;m,T) = \Sigma(S;K=S m, T)$$ y luego escribir que $$ \hat{\Sigma}(S+\delta S; m, T) = \hat{\Sigma}(S; m ,T) \iff \color{blue}{\frac{\partial \hat{\Sigma}}{\partial S}(S; m, T) = 0} $$ Se puede demostrar que esta suposición de pegajosidad es la que está integrada en los modelos de difusión homogénea en el espacio, ya que \begin{align} \frac{\partial \hat{\Sigma}}{\partial S}(S; m, T) &= \frac{\partial \Sigma}{\partial S}(S; K, T) + m \frac{\partial \Sigma}{\partial K}(S; K, T) \\ &= \frac{\partial \Sigma}{\partial S}(S; K, T) + \frac{K}{S} \frac{\partial \Sigma}{\partial K}(S; K, T) \end{align} que es cero bajo un modelo de difusión homogénea en el espacio porque se cumple lo siguiente (requeriría una pregunta aparte para demostrarlo) $$ S \frac{\partial \Sigma}{\partial S}(S; K, T) = - K \frac{\partial \Sigma}{\partial K}(S; K, T) $$ Las otras definiciones que mencionas son en realidad equivalentes al sticky moneyness, en el sentido de que equivale a considerar no $\Sigma(S; K, T)$ sino una reexpresión del IV en una dimensión espacial $\theta$ tal que $$\hat{\Sigma}(S; \theta, T) = \Sigma(S; K = S f(\theta), T) $$

Por ejemplo, en un delta pegajoso tendría $$ \frac{\partial \hat{\Sigma}(S; \Delta, T)}{\partial S} = 0 $$ Intuitivamente, es equivalente al dinero pegajoso porque para el $\Delta$ para permanecer constante, todo lo demás es igual, es lo mismo que para $K/S$ (o $\ln(K/S)$ ) para que se mantenga constante. Más formalmente, se puede reutilizar el mismo argumento que el que acabo de insinuar arriba.

Answer 2

He aquí otra forma no formulista (e intuitiva) de ver la pegada por delta y la pegada por huelga:

Digamos que las condiciones actuales del mercado tienen punto $S_t=100$ la opción ATM ( $K=100$ ) tiene una volatilidad de 0,2, y la opción de 120 tiene una vol de 0,3. Supongamos ahora que el precio al contado pasa de 100 a 120. Entonces, la pegada por strike implica la nueva volatilidad del ATM ( $S_{t+1}=120=K$ ) es 0,3 y pegajoso por delta implica que el nuevo vol ATM es 0,2.