Fórmula del valor en riesgo cuando se utiliza la distribución T sesgada

Question

Estoy tratando de encontrar una fórmula para el VaR de la T sesgada. Por ejemplo, la fórmula del VaR para una distribución t es

$$ \sqrt{\frac{df-2}{df}} \times \Sigma{t} \times \mbox{quantitle}(t-\mbox{dist}, 0.01) + \mu $$

(Por favor, disculpe la fórmula desordenada y la sigma(t) denota un modelo GARCH)

Sin embargo, estoy luchando por hacer lo mismo para una distribución t sesgada

Estoy utilizando el rugarch en R y estoy luchando por averiguar qué versión de la distribución skewed-t se está utilizando. Fui al pdf de fGarch y descargué la referencia SOBRE LA MODELIZACIÓN BAYESIANA DE LAS COLAS GRUESAS Y LA ASIMETRÍA de C. Fernández et al., pero mi falta de conocimientos bayesianos hace que el pdf que dice que es el Skew-Student no ayude quizás tanto como debería.

Cualquier ayuda será muy apreciada.

Answer 1

La respuesta se encuentra en el siguiente documento ( sección 2.3 Funciones de distribución y cuantiles de una distribución sesgada ):

Lambert y Laurent, 2002 Lambert, P., Laurent, S., 2002. Modeling skewness dynamics in series of financial data using skewed location-scale distributions. Documento de trabajo, Université Catholique de Louvain y Université de Liège.

Y lo resumo en lo siguiente :

La función cuantílica $skst_{\alpha,v,\xi}$ de un no estandarizado densidad de estudiantes sesgados (Fernández y Steel (1998)) viene dada por : $$ skst_{\alpha,v,\xi}= \frac{1}{\xi}st_{\alpha,v}\left[ \frac{\alpha}{2}(1+\xi^2)\right] \qquad \text{if} \qquad \alpha < \frac{1}{1+\xi^2} $$

o :

$$ skst_{\alpha,v,\xi}= -\xi st_{\alpha,v}\left[ \frac{1-\alpha}{2}(1+\xi^{-2})\right] \qquad \text{if} \qquad \alpha \geq \frac{1}{1+\xi^2} $$

donde $\xi$ es el coeficiente de asimetría, $v$ el grado de libertad y $\alpha $ es la probabilidad cuantílica. $st_{\alpha,v}$ es la función cuantílica de la densidad Student-t (varianza unitaria).

Entonces el VaR para la posición larga viene dado por $μ_{t} + > skst_{\alpha,v,\xi}\sigma_{t}$ con $skst_{\alpha,v,\xi}$ siendo el cuantil izquierdo en $\alpha$ para la distribución de estudiantes sesgados con $v$ grados de libertad y coeficiente de asimetría $\xi$ ; $μ_{t}$ es el proceso de la media condicional.

Si está interesado en la aplicación, el paquete g@rch de S.Laurent en el lenguaje de programación Ox implementa este cálculo (esta respuesta también se basa en su documentación).