Estimación bayesiana de los modelos de fijación de precios de los activos

Question

Me interesan los métodos bayesianos en el contexto de la economía financiera y las finanzas cuantitativas y he estado buscando investigaciones que utilicen la estimación bayesiana de parámetros en modelos de fijación de precios de activos y, en particular, en modelos multifactoriales como el modelo Fama-French o su extensión Carhart.

He buscado bastante, pero no he encontrado lo que buscaba, por lo que agradecería mucho cualquier recomendación de artículos de revistas o libros de texto que demuestren esta aplicación concreta.

Answer 1

Ajustar Fama-French o Carhart es tan sencillo como aprender a realizar una regresión bayesiana. Prácticamente todos los libros de introducción a la estimación bayesiana tratan este tema. Existen fórmulas analíticas bajo ciertos supuestos, pero yo definitivamente trataría de aprender los fundamentos de MCMC y el muestreo de Gibbs antes de intentar esto en la práctica. Aquí están dos papeles . El libro Bayesian Methods in Finance de Rachev et al. cubre bastante. Si se busca en Google, se encontrará un libro que saldrá el año que viene (2015) titulado Bayesian Inference in Factor Asset Pricing Models.

Después de tener algunos conocimientos básicos, es posible que encuentres que la implementación de MCMC es un poco de una molestia si estás programando cada uno por tu cuenta. Stan puede implementar un Monte Carlo Hamiltoniano que requiere bastante menos trabajo para configurar. Hay otros programas (WinBugs), pero no estoy muy familiarizado con ellos.

En cuanto a si hay alguna ventaja en ajustarlos con técnicas bayesianas o frecuentistas, tengo una opinión dividida. Me parece que la estadística bayesiana es mucho más intuitiva, pero que es ridículamente lenta en comparación con las técnicas frecuentistas. Esto hace que sea más difícil hacer pruebas retrospectivas, a menos que tengas un buen equipo y pases mucho tiempo pensando en el paralelismo. Hay algunos problemas, como el ajuste de modelos de volatilidad estocástica, que son mucho más fáciles de hacer con técnicas bayesianas. Por otro lado, con datos diarios durante más de 20 años, los métodos bayesianos seguirán siendo mucho más lentos que algún modelo alternativo de Garch ajustado con MLE.

Answer 2

Le sugiero que lea:

Lancaster, Tony. An introduction to modern Bayesian econometrics. Oxford: Blackwell, 2004.

Lo estudié para aprender Modelo de regresión bayesiana El libro es muy claro y está bien hecho y es una buena referencia, en mi opinión, para quien es un novato, pero, al mismo tiempo, está interesado en el tema.

Espero que esto ayude.

Answer 3

Para muchas preguntas estadísticas se pueden obtener respuestas frecuentistas y bayesianas que en realidad coinciden. Uno de estos temas es la contracción de la matriz de covarianza y la regresión bayesiana.

Echa un vistazo al artículo "Honey, I Shrunk the Sample Covariance Matrix" de Lediot y Wolf. Introducen una transformación de la matriz de covarianza para que las diagonales sean más pronunciadas y, por tanto, se produzca un menor ajuste (excesivo) de la matriz de correlación al realizar la regresión.

Una matriz de covarianza similar -- encogida -- puede utilizarse en la regresión y se llegará a la regresión ridge (regularización L2) o Lasso, LARS (regularización L1). Estos métodos de regresión se expresan como la minimización del término de error cuadrático más un término de penalización L1 o L2 sobre los pesos de la regresión. Consideremos, por ejemplo, la regularización L2, que minimiza

$$\|A\mathbf{x}-\mathbf{b}\|^2+ \lambda\| \mathbf{x}\|^2$$

Aunque a primera vista parece una fórmula frecuentista destinada a reducir el sobreajuste, es equivalente a las soluciones bayesianas de regresión con priorización normal sobre los pesos de regresión (el coeficiente de penalización $\lambda$ es una función de la varianza de la Normal a priori).

Muchos paquetes estadísticos están equipados con regresiones L1 y L2 y contracción de covarianza (por ejemplo, scikit-learn en Python), por lo que no tendrá que ensuciarse mucho las manos.

Otro modelo bayesiano interesante en la optimización de carteras es el modelo Black-Litterman, en el que se utiliza una prioridad razonable sobre los rendimientos esperados de los activos (derivada de la optimización inversa en la teoría de carteras), y la teoría bayesiana para llegar a una estimación mixta de los rendimientos futuros de los activos.