¿Cuál es la diferencia entre estar largo en gamma y estar largo en Vega? Entiendo que gamma es el vol de delta y que vega es el vol del subyacente. Sin embargo, también he comprobado que estar largo en gamma y largo en vega significa básicamente estar largo en opciones. En ese caso, ¿cuál es la diferencia entre ambas?
Salud.
La gamma larga está siendo larga realizado volatilidad. La vega larga es estar largo implícito volatilidad. Las posiciones largas en gamma se benefician cuando la volatilidad realizada sube o el subyacente real tiene volatilidad. Las posiciones largas vega se benefician cuando el precio de la volatilidad sube.
Al estar largo en opciones plain vanilla, uno está largo tanto en gamma como en vega. Sin embargo, esto no es así si uno empieza a combinar opciones en estrategias. Se pueden construir posiciones en las que se esté largo en gamma y corto en vega.
Un ejemplo sencillo sería un simple diferencial de calendario: si uno está largo en una opción de compra at-the-money con vencimiento corto, está largo en gamma y largo en vega. Si se pone en corto una opción de compra at-the-money con vencimiento más largo sobre el mismo subyacente, se está corto de gamma y corto de vega. Sin embargo, la opción de compra corta con vencimiento más largo será menos gamma larga que la de vencimiento más corto, y más vega corta que la de vencimiento más corto. La posición combinada será larga en gamma y corta en vega. La posición se beneficiará si la volatilidad realizada sube antes del vencimiento de la opción de compra con fecha más corta, y si la volatilidad implícita baja.
Vega (indicada por $\nu$ en lo que sigue) es el primera orden sensibilidad del precio de la opción con respecto a la volatilidad $\sigma$ . La gamma (indicada por $\Gamma$ en lo que sigue), es el de segundo orden sensibilidad del precio de la opción con respecto al precio subyacente al contado $S$ .
Porque para un semi-martingale $(S_t)_{t \geq 0}$ existe una relación directa entre la varianza de la variable aleatoria $S_t$ para cualquier $t$ y su variación cuadrática sobre $[0,t]$ es lógico que exista un vínculo entre Vega y Gamma.
Bajo los supuestos de BS, se puede demostrar que para una opción evaluada en $t$ con el tiempo de maduración $\tau = T-t$ $$\nu(\tau) = \Gamma(\tau) \, \sigma S_t^2 \tau$$ Véase el apéndice A del capítulo 5 del libro de Bergomi "Stochastic Volatility Modeling" para una demostración y este Página Wiki para ver que efectivamente se mantiene bajo BS.
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Gamma aumenta en T->0 y S->K, Vega aumenta cuando T se hace grande. Por lo tanto, varían con la madurez de manera diferente.
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¿Así que la diferencia entre los dos es una función del tiempo?
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No estoy diciendo eso. Sólo quería "demostrarte" que no son lo mismo.