Vega de opciones exóticas

Question

Me pregunto si existe una definición estándar para la Vega de un producto exótico cuando el modelo subyacente no es Black-Scholes.

Permítanme dar algunos ejemplos:

• Cuál es la Vega si el precio se obtiene mediante un modelo de volatilidad local. Se obtiene por un desplazamiento paralelo de la vol local?

• ¿Qué es la Vega cuando el modelo es un vol estocástico? ¿Es una sensibilidad al vol. al contado?

• ¿O la Vega se obtiene por la superficie de volatilidad implícita en el bumping paralelo?

En primer lugar pensé que Vega se obtenía con los siguientes pasos :

• Poner precio a lo exótico con el modelo correspondiente (bien calibrado).

• Encuentre la volatilidad implícita constante del modelo Black-Scholes que da el mismo precio (llamémoslo el $\text{ExoIV}$ )

• Encuentre la sensibilidad del precio de la BS a $\text{ExoIV}$ .

Pero esto podría ser bastante complicado, ya sea numéricamente o simplemente porque no existe una fórmula cercana para la derivada exótica en el marco de Black-Scholes.

Answer 1

En el mundo de los tipos de interés, la vega de un exótico suele definirse multiplicando todas las volatilidades relevantes por un factor multiplicativo, normalmente 1,01, 1,05 o 1,10. Esto puede hacerse al menos de dos maneras: (1) multiplicando todas las volatilidades de entrada o (2) multiplicando directamente todas las volatilidades del modelo. Para ilustrar la diferencia: algunos modelos toman como entrada un conjunto de swaptions estándar. A continuación, un sistema de interpolación las utiliza para calcular todas las demás volatilidades necesarias. En (1), se hace un bucle con los datos de entrada. En (2), se modifican los resultados de la interpolación. No debería haber mucha diferencia.

Answer 2

En este libro : Zhu, J. (2010). Aplicaciones de la transformada de Fourier al modelado de sonrisas: Teoría y aplicación . Zhu define dos vegas para el modelo Heston :

$ \nu_1 = \frac{ \partial C}{ \partial v} = \frac{ \partial C}{ \partial v_0} 2 \sqrt{v_0}$ y $ \nu_2 = \frac{ \partial C}{ \partial w} = \frac{ \partial C}{ \partial \theta } 2 \sqrt{\theta} $

Con $v = \sqrt{v_0}$ y $w = \sqrt{\theta}$ , $v_0$ y $\theta $ siendo respectivamente el nivel de reversión media y el nivel inicial de varianza en el modelo de Heston.

Puede ver más sobre los griegos en el modelo Heston en este libro : Fabrice D. Rouah El modelo Heston y sus extensiones en Matlab y C#