¿Por qué la ACF que decae lentamente indica que una serie temporal no es estacionaria?

Question

Soy un estudiante que estudia econometría de series temporales en línea y estoy buscando ayuda para hablar sobre algunos de los principios. Hay un punto que estoy tratando de entender mejor.

Me encontré con algunas lecturas en línea que hablan sobre cómo las series de datos no estacionarias tienen una función de autocorrelación (ACF) que decae lentamente. El gráfico de la ACF de VWAP en esta publicación es un buen ejemplo: https://coolstatsblog.com/2013/08/07/how-to-use-the-autocorreation-function-acf/

¿Alguien podría explicar por qué una ACF que decae lentamente es una indicación de que una serie no es estacionaria? Creo que escuchar una explicación me ayudará a comprender mejor el material.

¡Muchas gracias, Adrian

Answer 1

La definición (simplificada) de un proceso estacionario es que la media y la varianza del proceso son constantes en el tiempo.

Si la ACF está decayendo lentamente, significa que los valores futuros de la serie están correlacionados / afectados significativamente por los valores pasados. Si los valores pasados de la serie son altos, los valores futuros también deberían ser altos. Si el valor aumenta, los valores futuros también aumentarán (asumiendo autocorrelación positiva aquí). Esto significa que la media cambiará con el tiempo, lo que indica que el proceso no es estacionario.

Answer 2

Para responder directamente por qué la lenta decadencia en el ACF es una indicación de que una serie es no estacionaria, muestra que la proporción de γs y γ0 (ver ecuaciones a continuación) no se acerca a 0. La s en γs es lo que se representa en el eje x en el correlograma.

γs y γ0 están representados por:

γ0 = σ^2/[1-(α1)^2] γs = σ^2(α1)^s/[1-(α1)^2]